بررسی کارایی برآورد خطا مبتنی بر بازیافت تنش در حل تطبیقی مسائل مدرج تابعی به روش ایزوژئومتریک

نوع مقاله : مقاله مستقل

نویسندگان

1 دانشجوی دکترا، دانشکده فنی مهندسی، واحد شاهرود، دانشگاه آزاد اسلامی، شاهرود، ایران

2 استادیار، دانشکده فنی مهندسی، واحد شاهرود، دانشگاه آزاد اسلامی، شاهرود، ایران

چکیده

در عصر حاضر تحلیل مواد مدرج تابعی ضروری است. از آنجا که روش اجزای محدود در تحلیل این مواد دارای محدودیت‌هایی است و خطا بخش جدا نشدنی در هر یک از تحلیل‌های عددی می‌باشد، لذا یافتن راه حلی جهت برآورد خطا در محاسبات دارای اهمیت است. در روش اجزای محدود، اصلاح و یا غنی‌سازی شبکه جهت کاهش خطا با مواردی چون همپوشانی المان‌ها در زمان جابه‌جایی، تشکیل المان با مساحت صفر و افزایش هزینه‌ در محاسبات همراه است. در این پژوهش از روش ایزوژئومتریک برای اولین بار در تحلیل مسائل با مصالح مدرج تابعی در حل تطبیقی به روش حرکت دهی نقاط کنترلی به عنوان اصلاح وفقی بر مبنای برآورد خطا، با رویکرد بهبود میدان تنش استفاده شده است. با مقایسه نرم خطای دقیق و تقریبی در مثالهای حل شده، شاخص تاثیر بیش از 75 درصد بوده که نشان از کارایی برآورد کننده خطای پیشنهادی دارد. همچنین بهبود شبکه نقاط کنترلی در کاهش بیش از 60 درصدی میزان خطا موثر است و می‌تواند جهت افزایش دقت نتایج مورد استفاده قرار گیرد.

کلیدواژه‌ها


[1] Hughes TJ, Cottrell JA, Bazilevs Y (2005) Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement. Comput Methods Appl Mech Eng. 194(39-   41):4135-95.
 [2] Cottrell JA, Hughes TJ, Reali A (2007) Studies of  refinement and continuity in isogeometric structural analysis. Comput Methods Appl Mech Eng. 196(41-44):4160-83.
 [3] Wang D, Xuan J (2010) An improved NURBS-based isogeometric analysis with enhanced treatment of essential boundary conditions. Comput Methods Appl Mech Eng. 199(37-40):2425-36.
 [4] Herrema AJ, Wiese NM, Darling CN (2017) Ganapathysubramanian B, Krishnamurthy A, Hsu MC. A framework for parametric design optimization using isogeometric analysis. Comput Methods Appl Mech Eng. 316:944-65.
 [5] Cottrell JA, Hughes TJ, Bazilevs Y (2009) Isogeometric analysis: toward integration of CAD and FEA. John Wiley & Sons.
 [6] Zienkiewicz OC(2006) The background of error estimation and adaptivity in finite element computations. Comput Methods Appl Mech Eng.195(4-6):207-13.
 [7] Babuška I, Strouboulis T, Upadhyay CS, Gangaraj SK(1995) A model study of element residual estimators for linear elliptic problems: The quality of the estimators in the interior of meshes of triangles and quadrilaterals. Comput Struct 57(6):1009-28.
[8] Gui WZ, Babuska I(1985). The h, p and hp  versions of the finite element method in 1 dimension. Part 1. The error analysis of the p-version. Maryland Univ College Park Lab For Numerical Analysis.
[9] Zienkiewicz OC, Zhu JZ(1992). The superconvergent patch recovery and a posteriori error estimates. Part 1: The recovery technique. Int J Numer Methods Eng .33(7):1331-64.
[10] Zienkiewicz OC, Zhu JZ(1992). The superconvergent patch recovery and a posteriori error estimates. Part 2: Error estimates and adaptivity. Int J Numer Methods Eng .33(7):1365-82.
[11] Ganjali A, Hassani B(2020). Error Estimation and Stress Recovery by Patch Equilibrium in the‎‎ Isogeometric Analysis Method. Adv Appl Math Mech.
 [12] Hassani B, Ganjali A, Tavakkoli M(2012) An isogeometrical approach to error estimation and stress recovery. Eur J Mech A Solids. 31(1):101-9.
]13[ حسنی بهروز , گنجعلی احمد,  توکلی سید مهدی (1390). برآورد خطا و بهبود میدان تنش به دست آمده از تحلیل مسأله‌ها به روش ایزوژئومتریک. مهندسی عمران فردوسی, 22(2).‎
 [14] Gyi W, Babuska I (1986)The h, p and hp version of the finite element method in one dimention: Part 1: The error analysis of the p version. Part 2: The error analysis of the h and hp version. Part 3: The adaptive hp version. Numer Math.48:577-683.
 [15] Zienkiewicz OC, Zhu JZ(1989) Error estimates and adaptive refinement for plate bending problems. Int J Numer Methods Eng.28(12):2839-53.
[16] Kjetil AJ (2009) An adaptive isogeometric finite element Analysis. M.S. thesis, Norwegian University of Science and Technology.
 
[17] Michael RD, Bert J, Bernd S (2010) Adaptive isogeometric analysis by local h-refinement with T-splines. Comput Methods Appl Mech Eng 199:264-275.
 [18] ] Yu P, Anitescu C, Tomar S, Bordas S, Kerfriden P(2018) Isogeometric analysis with local adaptivity based on a posterior error estimation for elastodynamics. arXiv preprint arXiv:1804.03191.
 [19] Mirzakhani A, Hassani B, Ganjali A(2015) Adaptivity in isogeometric analysis of structures using error estimation methods based on stress recovery. J Solid Fluid Mech.5(3):79-91.
 [20] Miyamoto Y, Niino M, Koizumi M(1997) FGM research programs in Japan—from structural to functional uses. InFunctionally Graded Materials (pp. 1-8). Elsevier Science BV.
 [21] Naebe M, Shirvanimoghaddam K(2016) Functionally graded materials: A review of fabrication and properties. Appl Mater Today.5:223-45.
 [22] Wang Y, Wang Z, Xia Z, Poh LH(2018). Structural design optimization using isogeometric analysis: a comprehensive review. Comput Model Eng Sci.117(3):455-507.
 [23] Kim JH, Paulino GH(2002). Isoparametric graded finite elements for nonhomogeneous isotropic and orthotropic materials. J Appl Mech.69(4):502-14.
[24] Burlayenko VN, Altenbach H, Sadowski T, Dimitrova SD, Bhaskar A(2017). Modelling functionally graded materials in heat transfer and thermal stress analysis by means of graded finite elements. Appl Math Model.45:422-38.
[25] Rogers DF. An introduction to NURBS: with historical perspective. Morgan Kaufmann( 2001).
[26] Piegl L, Tiller W. The NURBS book. Springer Science & Business Media(1996).
[27] Reddy JN(1993) An Introduction to the Finite Element Method McGraw-Hill. Inc., New York.
[28] Hassani B, Moghaddam NZ, Tavakkoli SM(2009). Isogeometrical solution of Laplace equation.
]29[ حسنی بهروز, ظریف مقدم  ناصر(1389). مدلسازی و تحلیل همزمان مسایل تنش مسطح با مصالح FG به روش ایزوژئومتریک. علوم کاربردی و محاسباتی در مکانیک, 22.‎‎
[30] Zienkiewicz OC, Zhu JZ. The superconvergent patch recovery and a posteriori error estimates. Part 1: The recovery technique. Int J Numer Methods Eng . 1992 May 30;33(7):1331-64.
[31] Zienkiewicz OC, Taylor RL(2005) The finite element method for solid and structural mechanics. Elsevier.