تحلیل ارتعاشات آزاد ورق تاخورده‌ی آگزتیک با استفاده از روش لوی-تفاضل مربعات

نوع مقاله : مقاله مستقل

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری مکانیک- طراحی کاربردی، دانشکده مکانیک، دانشگاه صنعتی قم، قم ، ایران

2 دانشیار- طراحی کاربردی، دانشکده مکانیک، دانشگاه صنعتی قم، قم ، ایران

چکیده

در این پژوهش، ارتعاشات ورق‌های تاخورده متشکل از سلول‌های آگزتیکی بررسی می‌شود. ابتدا با استفاده از پارامترهای هندسی و جنس سلول، ثابتهای الاستیک و چگالی ورق آگزتیک ارائه می‌شود. ورق تاخورده به صورت دو ورق مجزا در نظر گرفته می‌شود. سپس با توجه به نظریه‌ی تغییر شکل برشی مرتبه‌ی اول و با استفاده از اصل همیلتون، معادلات حرکت حاکم بر هر ورق و شرایط مرزی در لبه‌ها بدست می‌آید. در ادامه با استفاده از روش ترکیبی لوی-تفاضل مربعات، ابتدا معادلات با مشتقات جزئی به شکل معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل و سپس گسسته‌سازی می‌شوند. با لحاظ کردن شرایط پیوستگی در قسمت تاخورده ورق، معادلات حرکت، شرایط مرزی و معادلات پیوستگی بر هم تنیده و سپس به روش مقادیر ویژه حل شده و پاسخ‌های فرکانسی ارتعاش آزاد ورق تاخورده‌ی آگزتیکی حاصل می‌گردد. برای صحه‌سنجی نتایج بدست آمده از حل تحلیلی لوی-تفاضل مربعات، ورق آگزتیکی در نرم افزار اجزای محدود آباکوس مدل و تحلیل می‌گردد. نزدیکی نتایج حاصل از دو روش مذکور، نشان از صحت مدلسازی ریاضی ورق تاخورده و روش تحلیلی دارد. در انتها اثر پارامترهای هندسی ورق بر فرکانس طبیعی ورق تاخورده مورد مطالعه قرار می‌گیرد. نتایج نشان داد که با تغییر زاویه تاخوردگی از 180 درجه به کمتر یعنی با تبدیل ورق تخت به ورق تاخورده، ابتدا فرکانس طبیعی افزایش و سپس تقریبا ثابت می‌ماند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Voigt W, Lehrbuch der Kristallphysik. B. G. Teubner-Verlag, (1928) Leipzig Berlin.
[2] Lempriere B M, AIAA J (1968), Poisson's ratio in orthotropic materials. Aiaa 6, 2226.
[3] Lakes. R (1987) Foam structures with a negative Poisson’s ratio .Science. 1987: 1038–1041.
[4] Donoghue J P, Alderson K L, and Evans K  E (2009) the fracture toughness of composite laminates with a negative Poisson's ratio. Phys. Status Solidi B 246.9: 2011 2017.
[5] Bohara R P, Linforth S, Ghazlan A, Nguyen T, Remennikov A, & Ngo T (2022) Performance of an auxetic honeycomb-core sandwich panel under close-in and far-field detonations of high explosive. Compos. Struct 280, 114907.‏
[6] Luo C, Han C Z, Zhang X Y, Zhang X G, Ren X, Xie  Y M  (2021) Design manufacturing and applications of auxetic tubular structures: A review. Thin-Walled Struct. 163 107682.
[7] Gibson L J, Ashby M F, Proc R, Soc,  Lond  A (1982), 382, 43.
[8] Gibson L J, Ashby M F, Schayer G S, Robertson C I, Proc. Roy. Soc. Lond. (1982) A, 382, 25.
[9] Gibson L J  (1981)  The elastic and plastic behaviour of cellular materials, Ph.D. Thesis, Churchill College, University of Cambridge, UK
[10] Dutta S, Menon HG, Hariprasad MP, Krishnan A, Shankar B (2020). Study of auxetic beams under bending: A finite element approach. Mater. Today
 [[1]]بهین فر, پارسا , & نورانی, امیر. (1401). حل تحلیلی و عددی استنت‌ آگزتیک با هندسه‌ی Re-entrant و بهینه‌سازی چند‌هدفه‌ی آن. مکانیک سازه‌ها و شاره‌ها, 12(6), 125-137. doi: 10.22044/jsfm.2023.12193.3637
[12] Mondal P, Jayaganthan R, (2024) Theoretical and Numerical Investigation of Mechanical Properties of Auxetic S-structure under Transverse Load.
[13] Zhang C, Lu F, Wei T, Huang Y, He Y, Zhu Y. (2024) A novel windmill-shaped auxetic structure with energy absorption enhancement. Int. J. Mech. Sci. 280, 109635
[14] Yang J, Huang X-H, Shen H-S (2020). Nonlinear vibration of temperature-dependent FG-CNTRC laminated plates with negative Poisson’s ratio. Thin-Walled Struct.
[15] Gao Q, Liao W-H (2021) Energy absorption of thin walled tube filled with gradient auxetic structures-theory and simulation. Int J Mech Sci 201:106475
[16] Tran TT, Pham QH, Nguyen-Thoi T, Van TT (2020) Dynamic analysis of sandwich auxetic honeycomb plates subjected to moving oscillator load on elastic foundation. Adv Mater Sci Eng 2020:1–16.
[17] Mohandesi N, Talebitooti M, Fadaee M (2024) Mathematical modeling of free vibration of star-shaped auxetic rectangular plate. Arch. Appl. Mech.: 1-13.‏
[18] Hosseini R, Babaei M,  Naddaf Oskouei A (2023) The influences of various auxetic cores on natural frequencies and forced vibration behavior of sandwich beam fabricated by 3D printer based on third-order shear deformation theory. JCAMECH 54(2), 285-308.‏
[19] Aktas K G, Pehlivan F, Esen I (2024). Temperature-dependent thermal buckling and free vibration behavior of smart sandwich nanoplates with auxetic core and magneto-electro-elastic face layers. Mech Time-Depend Mat 1-41.‏
[20] Jiang W, Zhou J, Liu J, Zhang M, & Huang  W (2023) Free vibration behaviours of composite sandwich plates with reentrant honeycomb cores. Appl. Math. Model. 116, 547-568.‏
[21] H  Mohammadi, A  Setoodeh (2020), FSDT-based iso geometric analysis for free vibration behavior of functionally graded skew folded plates, Iran. J. Sci. Technol. Trans. Mech. Eng. 44 841-863.
[22] Javani M, Kiani Y, Eslami M R (2022) on the free vibrations of FG-GPLRC folded plates using GDQE procedure. Compos. Struct 286: 115273
[23] Thakur B R, Verma S, Singh B N, & Maiti D K (2021). Dynamic analysis of flat and folded laminated composite plates under hygrothermal environment using a nonpolynomial shear deformation theory. Compos. Struct 274, 114327.
[24] Lee S Y, Wooh S C, Yhim S S (2004) Dynamic behavior of folded composite plates analyzed by the third order plate theory, Int. J. Solids Struct. 41: 1879-1892.
[25] Zhang  J, Li  L  (2023)  Free vibration of functionally graded graphene platelets reinforced composite porous L-shaped folded plate, Eng. Struct. 297: 116977.
[26] QING T D,  ZHI C Y  (2010) Wave propagation in sandwich panel with auxetic core. J. Solid Mech.
[27] Zhu X, Zhang J, Zhang W, Chen J, (2019) Vibration frequencies and energies of an auxetic honeycomb sandwich plate. MAMS vol. 26, no. 23, pp. 1951-1957.