1
استادیار، دانشکده فنی و مهندسی، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران
2
دانشجوی دکتری، دانشکده فیزیک، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران
10.22044/jsfm.2025.14362.3849
چکیده
با توجه به اهمیت کاربرد نانو ساختارهای پیزوالکتریک و به دلیل دارا بودن جرم و اندازه کوچک در سطح نانو، پارامترهای وابسته به اندازه و انرژی سطح باید در مدل‌های نظری تحلیل دینامیک و مدل‌سازی ریاضی آنها گنجانده شوند. در مقاله حاضر اثرات کنترل کننده های غیرکلاسیک مانند نظریه گرادیان کرنش (SGT)، نظریه غیر موضعی (NLT) و نظریه های سطح/رابط گورتین-مرداک (GMSIT) برای تحلیل بسامد های طبیعی در نانو تشدیدگر پیزوالکتریک (PENR) در مقایسه با نظریه کلاسیک (CT)ارائه شده است. نانو تشدیدگر تحت تحریک الکترواستاتیک غیرخطی با ولتاژ مستقیم (DC) و متناوب (AC) و همچنین محیط ویسکو پاسترناک قرار دارد. برای تحلیل این سیستم، از اصل همیلتون و روش گالرکین برای بدست آوردن معادلات حرکت و تبدیل معادلات دیفرانسیل جزئی به معمولی استفاده شده است. نتایج نشان می دهد که نادیده گرفتن اثرات مقیاس کوچک و سطح/رابط پیش بینی های نادرستی از پاسخ ارتعاشی نانو تشدیدگر را ارائه می دهد. همچنین در شرایط مرزی مختلف، مقیاس طول ماده و پارامترهای مقیاس غیر موضعی به ترتیب منجر به کاهش و افزایش سفتی نانو تشدیدگر می‌شوند و با افزایش نسبت طول به شعاع، افزایش مقیاس طول و مقیاس غیر موضعی به دلیل تغییر سفتی نانوسیستم، بسامد های طبیعی بدون بعد به ترتیب افزایش و کاهش می یابند. کمترین بسامد طبیعی نیز مربوط به در نظر گرفتن همزمان اثرات سطح/رابط نوع اول و گرادیان کرنش می باشد. همچنین در نظر گرفتن اثرات سطح/ واسط با چگالی های مختلف می تواند بسامد های کمتر یا بیشتری نسبت به بسامد های کلاسیک ایجاد کند.
Duan WH, Wang Q, Quek ST (2010) Applications of piezoelectric materials in structural health monitoring and repair: Selected research examples. Materials. 3(12): 5169–
Schmid S, Villanueva LG, Roukes ML (2016) Fundamentals of Nanomechanical Resonators. Springer. Berlin, Heidelberg, Germany.
Eringen AC (2002) Nonlocal Continuum Field Theories. Springer. New York. USA.
Lim CW, Zhang G, Reddy JN (2015) A higher-order nonlocal elasticity and strain gradient theory and its applications in wave propagation. J. Mech. Phys. Solids. 78: 298–
Gurtin ME, Murdoch AI (1978) Surface stress in solids. Int. J. Solids Struct. 14(6): 431–
Najafi M, Ahmadi I (2022) Free Vibration Analysis of Piezoelectric Nanobeam Based on a 2ِِD- Formulation and Non-local Elasticity Theory. Journal of Solid and Fluid Mechanics. 12(4): 59–72 (In Persian).
Mirzaei M, Hashemi R (1401) Analysis of free vibrations of functionally graded conical panels reinforced with graphene nanoplates with different boundary conditions. Mechanics of Structures and Fluids, 12(2): 49-64 (In Persian).
Arefi M (2018) Analysis of a doubly curved piezoelectric nano shell: Nonlocal electro-elastic bending solution. Eur. J. Mech. A. Solids. 70: 226–
Dindarloo MH, Zenkour AM (2020) Nonlocal strain gradient shell theory for bending analysis of FG spherical nanoshells in thermal environment. Eur. Phys. J. Plus. 135, 785.
Ebrahimi F, Barati MR (2017) Hygrothermal effects on vibration characteristics of viscoelastic FG nanobeams based on nonlocal strain gradient theory. Compos. Struct. 159: 433–
Karamad H, Andakhshideh A‚ Maleki S. (2020) Study of Primary and Secondary Nonlinear Resonances of Nanobeam Based on Nonlocal Strain Gradient Theory. Physica B. 10(2): 163–
Fang XQ, Zhu CS, Liu JX, Liu XL (2018) Surface energy effect on free vibration of nano-sized piezoelectric double-shell structures. Physica B. 529: 41–
Fang XQ, Zhu CS, Liu JX, Zhao J (2018) Surface energy effect on nonlinear buckling and postbuckling behavior of functionally graded piezoelectric cylindrical nanoshells under lateral pressure. Mater. Res. Express. 5.4: 045017.
Jiang Y, Li L, Hu Y (2022) A nonlocal surface theory for surface–bulk interactions and its application to mechanics of nanobeams. Int. J. Eng. Sci.. 172. 103624
Hashemi Kachapi SH, Dardel M, Mohamadi daniali H, Fathi A (2019) Pull-in instability and nonlinear vibration analysis of electrostatically piezoelectric nanoresonator with surface/interface effects. Thin Walled Struct. 143: 106210.
Hashemi Kachapi SH, Dardel M, Mohamadi daniali H, Fathi A (2019) Nonlinear dynamics and stability analysis of piezo-visco medium nanoshell resonator with electrostatic and harmonic actuation. Math. Modell. 75: 279–309.
Hashemi Kachapi Sayyid H (2020) Nonlinear vibration and stability analysis of piezo-harmo-electrostatic nanoresonator based on surface/interface and nonlocal strain gradient effects. J. Braz. Soc. Mech. Sci. 42(107).
Hashemi Kachapi Sayyid H (2022) Surface/interface approach in pull-in instability and nonlinear vibration analysis of fluid-conveying piezoelectric nanosensor. Mech. Based Des. Struct. Mach. 50(3): 741-766.
Hashemi Kachapi Sayyid H (2023) Nonlinear vibration response of piezoelectric nanosensor: influences of surface/interface effects, Facta Univ. Ser. Mech. Eng. 2(2): 259-272.
Sheikhlo M., Delbari SA, Sabahi Nemini A, Abdul Maleki A (1401) Vibration analysis of circular nanoplates under nonlinear electrostatic excitation with respect to surface and size effects. Mechanics of structures and fluids, 12(5): 133-146 (In Persian).
Yiyuan J, Li L, Yujin H (2022) A nonlocal surface theory for surface-bulk interactions and its application to mechanics of nanobeams, Int. J. Eng. Sci. 172:103624.
Ghorbanpour Arani A, Kolahchi R, Hashemian M (2014) Nonlocal surface piezoelasticity theory for dynamic stability of double-walled boron nitride nanotube conveying viscose fluid based on different theories. P I Mech Eng C-J Mec. 228: 3258–80.
Ghorbani K, Mohammad K, Rajabpour i, Ghadiri M (2019) Surface and size-dependent effects on the free vibration analysis of cylindrical shell based on Gurtin-Murdoch and nonlocal strain gradient theories. J. Phys. Chem. Solids. 129: 140–150.
Kiani K (2017) Postbuckling scrutiny of highly deformable nanobeams: A novel exact nonlocal-surface energy-based model. J. Phys. Chem. Solids. 110: 327–343.
Sun J, Wang Z, Zhou Z, Xu Xg, Lim CW (2018) Surface effects on the buckling behaviors of piezoelectric cylindrical nanoshells using nonlocal continuum model. Appl. Math. Modell. 59: 341–356.
Farokhi H, Païdoussis MP, Misra A (2016) A new nonlinear model for analyzing the behaviour of carbon nanotube-based resonators. J. Sound Vib. 378: 56–75.
Amabili M (2008) Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates. Cambridge University Press. New York.
)