برآورد خطا بر مبنای بازیافت تنش در حل تطبیقی مسائل غیر خطی الاستوپلاستیک به روش ایزوژئومتریک

نوع مقاله : مقاله مستقل

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری ، گروه مهندسی عمران، واحد شاهرود، دانشگاه آزاد اسلامی، شاهرود، ایران.

2 استادیار، گروه مهندسی عمران، واحد شاهرود، دانشگاه آزاد اسلامی، شاهرود، ایران.

چکیده

در این پژوهش، به بررسی کارایی برآورد خطا مبتنی بر دو روش بازیافت تنش تعادل وصله‌ها و نقاط فوق همگرا در هدایت حل تطبیقی مسائل غیرخطی به روش ایزوژئومتریک، پرداخته شده است. همچنین با تحلیل مسائل الاستوپلاستیک مبتنی بر خواص مصالح و حل تطبیقی به روش گرادیان حرارتی، روند بهبود تنش مورد بررسی قرار گرفته است. نحوه عملکرد حل تطبیقی این پژوهش بر مبنای حرکت دهی نقاط کنترلی است و در بازیافت تنش بکار گرفته شده، با در نظر گرفتن اختلاف بین سطح تنش دقیق و سطح تنش بدست آمده از تحلیل ایزوژئومتریک برای هر المان، معیاری جهت تعیین میزان خطای موجود در آن المان بدست آمده است. بدین منظور مدلسازی دو مسئله در محدوده غیر خطی که دارای حل دقیق است، مورد توجه قرار گرفته است. نتایج نشان داده‌اند مجموع اختلاف نرم خطای دقیق و تقریبی در هر دو روش بازیافت تنش بکار گرفته شده بیش از 33 درصد و در جهت بهبود شبکه نقاط کنترلی است. همچنین روش تعادل وصله‌ها نسبت به روش مبتنی بر نقاط فوق همگرا، کارایی مؤثر‌تری را داشته که از آن می-توان به عنوان راه حلی مناسب جهت بهبود میدان تنش، بهره برد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Hughes, T. J., Cottrell, J. A., & Bazilevs, Y. (2005). Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement. Computer methods in applied mechanics and engineering, 194(39-41), 4135-4195.
 [2] Turner, M. J., Clough, R. W., Martin, H. C., & Topp, L. (1956). Stiffness and deflection analysis of complex structures. J. Aero. Sci., 23(9), 805-823.
[3] Argyris, J. (1964). Recent advances in matrix methods of structural analysis (Matrix theory of structures for small and large deflections, using high speed digital computers). NEW YORK, MACMILLAN CO., OXFORD, PERGAMON PRESS, LTD., 1964. 187 P.
[4] Argyris, J. (1965). Continua and Discontinua, opening address to the 1-st Conf. Matrix Methods in Structural Mechanics. Wright-Patterson AFB, Dayton, Ohio.
[5] Oden, J. T. (1967). Numerical formulation of nonlinear elasticity problems. J. Struc. Div., 93(3), 235-255.
[6] Mallett, R. H., & Marcal, P. V. (1968). Finite element analysis of nonlinear structures. J. Struct. Division, 94(9), 2081-2106.
[7] Rezaiee-Pajand, M., Masoodi, A. R., & Arabi, E. (2022). Improved shell element for geometrically non-linear analysis of thin-walled structures. Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Structures and Buildings, 175(4), 347-356.‏
[8] Pajand, M., Masoodi, A. R., & Arabi, E. (2018). On the shell thickness-stretching effects using seven-parameter triangular element. European J. Comput. Mech., 27(2),163-185.‏
[9] Zienkiewicz, O. C., & Morice, P. (1971). The finite element method in engineering science (Vol. 1977): McGraw-hill London.
[10] C. Brebbia, J. Connor, Geometrically nonlinear finite-element analysis, J. Eng. Mech. Divis., 95(2) (1969) 463-483.
[11] VeisiAra, A., Mohammad-Sedighi, H., & Reza, A. (2021). Computational analysis of the nonlinear vibrational behavior of perforated plates with initial imperfection using NURBS-based isogeometric approach. J. Comput. Design Eng., 8(5), 1307-1331.
[12] Huynh, G., Zhuang, X., Bui, H., Meschke, G., & Nguyen-Xuan, H. (2020). Elasto-plastic large deformation analysis of multi-patch thin shells by isogeometric approach. Finite Elements in Analysis and Design, 173, 103389.
[13] Payen, D. J., & Bathe, K.-J. (2011). Improved stresses for the 4-node tetrahedral element. Computers & Structures, 89(13-14), 1265-1273.
[14] Payen, D. J., & Bathe, K.-J. (2011). The use of nodal point forces to improve element stresses. Computers & Structures, 89(5-6), 485-495.
[15] Wu, Z., Wang, S., Xiao, R., & Yu, L. (2020). A local solution approach for level-set based structural topology optimization in isogeometric analysis. J. Comput. Design Eng., 7(4), 514-526.
[16] CHEN, Y., DENG, Z., & HUANG, Y. (2022). RECOVERY-BASED A POSTERIORI ERROR ESTIMATION FOR ELLIPTIC INTERFACE PROBLEMS BASED ON PARTIALLY PENALIZED IMMERSED FINITE ELEMENT METHODS. Int. J. Numeric. Anal. Model. 19(1).
[17] Cottrell, J., Hughes, T., & Reali, A. (2007). Studies of refinement and continuity in isogeometric structural analysis. Computer methods in applied mechanics and engineering, 196(41-44), 4160-4183.
[18] Xu, G., Li, B., Shu, L., Chen, L., Xu, J., & Khajah, T. (2019). Efficient r-adaptive isogeometric analysis with winslow’s mapping and monitor function approach. J. Comput. Appl. Math., 351, 186-197.
[19] Ji, Y., Wang, M., Yu, Y., & Zhu, C. (2022). Curvature-Based r-Adaptive Isogeometric Analysis with Injectivity-Preserving Multi-Sided Domain Parameterization. J. Sys. Sci. Compl., 1-24.
[20] Ji, Y., Wang, M.-Y., Wang, Y., & Zhu, C.-G. (2022). Curvature-Based R-Adaptive Planar NURBS Parameterization Method for Isogeometric Analysis Using Bi-Level Approach. Computer-Aided Design, 103305.
[21] Mirzakhani, A., Hassani, B., & Ganjali, A. (2015). Adaptive analysis of three-dimensional structures using an isogeometric control net refinement approach. Acta Mechanica, 226(10), 3425-3449.
[22] Zienkiewicz, O. C., & Zhu, J. Z. (1992). The superconvergent patch recovery and a posteriori error estimates. Part 1: The recovery technique. International J. Numeric. Methods Eng., 33(7), 1331-1364.
[23] Hassani, B., Ganjali, A., & Tavakkoli, M. (2012). An isogeometrical approach to error estimation and stress recovery. Europ. J. Mech.-A/Solids, 31(1), 101-109.
[24] Boroomand, B., & Zienkiewicz, O. C. (1997). Recovery by equilibrium in patches (REP). Int. J. Numeric. Methods Eng., 40(1), 137-164.
[25] Ganjali, A., & Hassani, B. (2020). Error Estimation and Stress Recovery by Patch Equilibrium in the‎‎ Isogeometric Analysis Method. Advances in Applied Mathematics and Mechanics, 12.
[26] Boroomand, B., & Zienkiewicz, O. (1999). Recovery procedures in error estimation and adaptivity. Part II: Adaptivity in nonlinear problems of elasto-plasticity behaviour. Computer methods in applied mechanics and engineering, 176(1-4), 127-146.
[27] Piegl, L., & Tiller, W. (1996). The NURBS book: Springer Science & Business Media.
[28] Owen, D. R. J., & Hinton, H. (1980). Finite elements in plasticity, theory and practice.
[29] Sheng, D., Sloan, S. W., & Abbo, A. J. (2002). An automatic Newton–Raphson scheme. The Int. J. Geomech., 2(4), 471-502.
[30] Zienkiewicz, O. C., Taylor, R. L., & Zhu, J. Z. (2005). The finite element method: its basis and fundamentals: Elsevier.
[31] Ainsworth, M., & Oden, J. T. (1993). A unified approach to a posteriori error estimation using element residual methods. Numerische Mathematik, 65(1), 23-50.
[32] Chakrabarty, J. (2010). Applied plasticity (Vol. 758): Springer.
[33] de Souza Neto, E. A., Peric, D., & Owen, D. R. (2011). Computational methods for plasticity: theory and applications: John Wiley & Sons.