کنترل دمای بافت در معادله انتقال حرارت زیستی با استفاده از روش گرادیان مزدوج

نوع مقاله : مقاله مستقل

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود، ایران

2 دانشیار، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود، ایران

3 دانشیار، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی شاهرود، ایران

چکیده

مدل کلاسیک انتقال حرارت هدایتی که در آن سرعت پخش گرما در اجسام را بی‌نهایت فرض می‌کند، مدل فوریه‌ای نام داشته که معادلات آن به شکل بیضوی بوده و دارای کاربردهای فراوانی هستند. این مدل برای بسیاری از کاربردهای صنعتی و به ویژه پزشکی، مناسب نبوده و باید از مدل هذلولوی (غیرفوریه‌ای) که سرعت محدود برای انتشار حرارت در نظر می‌گیرد، استفاده شود. کنترل دما در نقاطی مشخص از سیستمهایی که از این معادلات پیروی می‌کنند مساله بسیار مهمی است که در این مقاله به آن پرداخته شده است. در این مقاله، ابتدا اعتبارسنجی روش گرادیان مزدوج استفاده شده بوسیله یک شار حرارتی معلوم در یکی از مرزهای جسم، تایید شده و سپس با استفاده از این روش، شار حرارتی که منجر به توزیع دمای مطلوب داخل جسم می‌شود، تخمین زده خواهد شد. همچنین مدلسازی و حل مساله معکوس برای داده های ورودی همراه با اغتشاش نیز بررسی شده و نتایج حاکی از دقت و همگرایی مناسب روش حتی با وجود اغتشاش به نسبت زیاد در داده های ورودی دارد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

مراجع

[1]
Cattaneo C (1958) A form of heat conduction equation which eliminates the paradox of instantaneous propagation. Comput rendus 247: 431-433.
[2]
Vernotte P (1958) Lesparadoxes de la theorie continue de l'equation de la chaleur. Comput rendus 246: 3154-3155.
[3]
Carey GF, Tai M (1982) Hyperbolic heat transfer with reflection. Num heat trans 5: 309-327.
[4]
Glass DE, Ozisik MN, Mcrae DS, Vick B (1986) Hyperbolic heat conduction with temperature-dependent thermal conductivity. J Appl Phys 59: 1861-1865.
[5]
Barletta A,  Zanchini E (1999) A thermal potential formulation of hyperbolic heat conduction.  ASME J Heat Trans  121: 166–169.
[6]
Honner M (1999) Heat wave simulation. Comput Math App 38: 233-243.
[7]
Pao-Tung H, Yuan-Hsiang C (20047) An inverse non-Fourier heat conduction problem approach for estimating the boundary condition in electronic device. Appl Math Model 28: 639–652.
[8]
Abbas Nejad A, Maghrebi MJ, Basirat Tabrizi H, Heng Y, Mhamdi A, Marquardt W (2010) Optimal operation of alloy material in solidifi cation processes with inverse heat transfer. Int Commun Heat Mass Trans 37: 711 –716.
[9]
Davoodi F, Abbas Nejad A, Shahrezaee A, Maghrebi MJ (2011) Control parameter estimation in a semi-linear parabolic inverse problem using a high accurate method. Appl Math Comput 218: 1798–1804.
[10]
Huang CCW (2000) A three-dimensional inverse forced convection problem in estimating surface heat flux by conjugate gradient method. Int J Heat Mass Trans 43: 3171–3181.
[11]
Huang CH, Wang SP (1999) A three-dimensional inverse heat conduction problem in estimating surface heat flux by conjugate gradient method. Int J Heat Mass Trans 42(18): 3387-3403.
[12]
Lin JY, Chen HT (1994) Numerical solution of hyperbolic heat conduction in cylindrical and spherical systems. Appl Math Model 18: 384–390.
[13]
Park HM, Chung OY (1999) Comparison of Various Conjugate Gradient Methods for Inverse Heat Transfer Problems. Chem Eng Commun 176(1): 201 - 228.
[14]
Jarny Y, Ozisik MN, Bardon JP (1991) A General Optimization Method Using Adjoint Equation for Solving Multidimensional Inverse Heat Conduction. Int J Heat Mass Trans 34: 3387-3408.
[15]
Kowsary F, Behbahaninia A, Pourshaghaghy A, (2006) Transient heat flux function estimation utilizing the variable metric method. Int Commun Heat Mass Trans 33(6): 800-810.
[16]
Kowsary F, Pooladvand K, Pourshaghaghy A (2007) Regularized variable metric method versus the conjugate gradient method in solution of radiative boundary design problem. J Quant Spectrosc Radiat Trans 108(2): 277-294.
[17]
Abbasnejad A, Mmaghrebi MJ, Basirat Tabrizi H (2010) Control of interface acceleration during solidification processes using inverse heat transfer method. Int J Nonlin Dynam Eng Sci 2(1): 17-25.
[18]
Mohammadiun M, Mohammadiun H, Molavai A (2008) Conjugate gradient method with adjoint problem for solving the inverse heat conduction.  7th Conference of Iranian Aerospace Society, Tehran.
[19]
Mahdavi A, Khalkhalian S (2009) Conjugate gradient method with adjoint problem for estimates of the cylinder wall heat flux in an internal combustion engine. (In persian) Sixth Conference on Internal Combustion Engines, Tehran.
[20]
Mahdavi A, Khalkhalian S (2009) Estimate the heat flux through the rocket engine nozzle with conjugate gradient method and adjoint problem (In persian). Sixth Annual Conference on Mechanical Engineering Students, Tehran.
[21]
Haw-Long L, Tien-Hsing L, Wen-Lih C, Yu-Ching Y (2013) An inverse hyperbolic heat conduction problem in estimating surface heat flux of a living skin tissue. Appl Math Model 37(5): 2630-264.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[22]
Goudarzi P, Azimi A (2019) Numerical simulation of fractional non-Fourier heat conduction in skin tissue. J Therm Bio 84: 274-284.
]23[ شریعتمدار طهرانی م.، شاهمردان م.، کیهانی م.م.،    محمدیون م.، تخمین توان منبع گرمایی مورد نیاز جهت گرمادرمانی تومور سینه با استفاده از روش معکوس. مجلۀ مهندسی مکانیک دانشگاه تبریز، د. 50، ش. 3، ص 125-134، 1399.
[24]
Alosaimi M, Lesnic D (2023) Determination of a space-dependent source in the thermal-wave model of bio-heat transfer. Comput Math Appl 129: 34-49.
[25]
Kumar M, Kaur H, Upadhyay S, Singh S, Rai KN (2023) Mathematical modelling and simulation of three phase lag bio-heat transfer model during cancer treatment. Int J Therm Sci 184: 108002.
[26]
Alifanov O (1994) Inverse heat transfer problems. Springer, Berlin.
[27]
Lasdon LS, Mitter SK, Warren AD (1967) The conjugate gradient method for optimal control problem. IEEE Trans Automat Control AC-12: 132–138.
[28]
Ozisik MN, Orlande HRB (2000) Inverse heat transfer: fundamentals and applications. Taylor & Francis, New York.
[29]
Cheng-Hung Huang and Hsin-Hsien Wu, "An inverse hyperbolic heat conduction problem in estimating surface heat flux by the conjugate gradient method," Phys D: Appl Phys, vol. 39, pp. 4087, 2006.
مکانیک سازه ها و شاره ها
دوره 13، شماره 3
مرداد و شهریور 1402
صفحه 159-170

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار