تحلیل ارتعاشات آزاد نانو‌تیر پیزوالکتریک با استفاده از یک فرمول‌بندی دوبعدی و تئوری الاستیسیته غیرمحلی

نوع مقاله : مقاله مستقل

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، دانشکده مهندسی، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه زنجان، زنجان، ایران

2 دانشیار، دانشکده مهندسی، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه زنجان، زنجان، ایران

چکیده

نوشتار حاضر روشی دقیق و کارآمد برای تحلیل ارتعاشات آزاد نانوتیر پیزوالکتریک ارائه می‌دهد. در این روش، به منظور اعمال اثرات ‌ابعاد کوچک، از تئوری الاستیسیته‌ی غیرمحلی ارینگن استفاده شده است. برخلاف تئوری‌های تغییر شکل برشی، در تئوری حاضر میدان‌های جابجایی و کرنش به صورت فرم کلی در نظر گرفته شده‌اند و از کرنش‌ برون صفحه‌ای عمودی صرفنظر نشده است. معادلات حاکم بر نانوتیر پیزوالکتریک با استفاده از اصل همیلتون به دست آمده است. با حل این معادلات فرکانس‌های طبیعی مربوط به مدهای طولی و ضخامت برای ارتعاشات آزاد نانوتیر استخراج شده است. همگرایی نتایج پیش‌بینی شده مورد مطالعه قرار گرفته و اثرات پارامتر‌های مختلف مانند پارامتر غیرمحلی، نسبت طول به ضخامت و ولتاژ اعمالی خارجی مورد بررسی قرار گرفته‌اند. به منظور صحه‌گذاری دقت روش حاضر، نتایج پیش‌بینی شده توسط این تئوری با نتایج تئوری‌های موجود در مقالات پیشین و روش المان محدود مقایسه شده‌اند. این مطالعه نشان می‌دهد فرکانس‌های طبیعی پیش‌بینی شده توسط تئوری حاضر در مقایسه با نتایج تئوری‌های تغییر شکل برشی کوچکتر می‌باشند. نتایج این پژوهش نشان می‌دهند که فرکانس طبیعی نانوتیر پیزوالکتریک با افزایش ولتاژ الکتریکی اعمال شده منفی و همچنین نیروی محوری کششی و کاهش پارامتر غیرمحلی افزایش می‌یابد. نتایج حاکی از آن است که فرکانس‌های طبیعی مربوط به مدهای ضخامتی قابل صرفنظر نمی‌باشند و برخلاف تئوری‌های تغییر شکل برشی ، تئوری حاضر می‌تواند این فرکانس‌ها را پیش‌بینی نماید.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Pohanka, M. (2017) The piezoelectric biosensors: Principles and applications. Int. J. Electrochem. Sci. 12: 496-506.
[2] Elahi, H., Munir, K., Eugeni, M., Abrar, M., Khan, A., Arshad, A., and Gaudenzi, P. (2020) A review on applications of piezoelectric materials in aerospace industry. Integr. Ferroelectr. 211(1): 25-44.
[3] Li, Z.X., Yang, X.M. and Li, Z. (2006) Application of cement-based piezoelectric sensors for monitoring traffic flows, J. Transp. Eng. 132(7): 565-573.
[4] Uchino, K. (2008) Piezoelectric actuators. J. Electroceramics 20(3-4): 301-311. 
[5] Yeh, C.H., Su, F.C., Shan, Y.S., Dosaev, M., Selyutskiy, Y., Goryacheva, I., and Ju, M.S. (2020) Application of piezoelectric actuator to simplified haptic feedback system. Sens. Actuator A Phys. 303: 111820.
[6] Gao, X., Yang, J., Wu, J., Xin, X., Li, Z., Yuan, X., Shen, X., and Dong, S. (2020) Piezoelectric actuators and motors: materials, designs, and applications. Adv. Mater. Technol. 5(1): 1900716, 2020.
[7] Spanner, K. and Koc, B. (2016) Piezoelectric motors, an overview. Actuators 5(1): 6.
[8] Schöner, H.P. (1992) Piezoelectric motors and their applications. Int. Trans. Electr. 2(6): 367-371.
[9] Uchino, K. (2008) Piezoelectric motors and transformers. In Piezoelectricity, Springer, Berlin, Heidelberg.
[10] Jiang, W., Mayor, F.M., Patel, R.N., McKenna, T.P., Sarabalis, C.J. and Safavi-Naeini, A.H. (2020) Nanobenders as efficient piezoelectric actuators for widely tunable nanophotonics at CMOS-level voltages. Commun. Phys.  3(1): 1-9.
[11] SoltanRezaee, M. and Bodaghi, M. (2020) Simulation of an electrically actuated cantilever as a novel biosensor.  Sci. Rep. 10(1): 1-14.
[12] Hui, Y., Gomez-Diaz, J.S., Qian, Z., Alu, A. and Rinaldi, M. (2016) Plasmonic piezoelectric nanomechanical resonator for spectrally selective infrared sensing. Nat. Commun. 7(1): 1-9.
[13] Bradley, D.I., George, R., Guénault, A.M., Haley, R.P., Kafanov, S., Noble, M.T., Pashkin, Y.A., Pickett, G.R., Poole, M., Prance, J.R. and Sarsby, M. (2017) Operating nanobeams in a quantum fluid. Sci. Rep. : 7(1), 1-8.
[14] Mindlin, R. D. and Tiersten, H. F. (1962) Effects of couple-stresses in linear elasticity. Arch. Rational Mech. Anal 11: 415–448.
[15] Toupin, R.A. (1964) Theories of elasticity with couple-stress. Arch. Ration. Mech. Anal. 17(2): 85-112.
[16] Hadi, A., Nejad, M.Z., Rastgoo, A., and Hosseini, M. (2018) Buckling analysis of FGM Euler-Bernoulli nano-beams with 3D-varying properties based on consistent couple-stress theory. Steel and Compos. Struct. 26(6): 663-672.
[17] Beni, Y.T., Mehralian, F. and Razavi, H. (2015) Free vibration analysis of size-dependent shear deformable functionally graded cylindrical shell on the basis of modified couple stress theory. Compos. Struct. 120: 65-78.
[18] Yang, F. A. C. M., Chong, A. C. M., Lam, D. C. C., and Tong, P. (2002) Couple stress based strain gradient theory for elasticity. Int. J. Solids Struct. 39(10): 2731-2743.
[19] Park, S. K., and Gao, X. L.  (2006) Bernoulli–Euler beam model based on a modified couple stress theory. J. Micromech. Microeng. 16(11): 2355.
[20] Mindlin, R. D., and Eshel, N. N. (1968) On first strain-gradient theories in linear elasticity. Int. J. Solids Struct. 4(1): 109-124.
[21] Wang, J., Shen, H., Zhang, B., Liu, J., and Zhang, Y. (2018) Complex modal analysis of transverse free vibrations for axially moving nanobeams based on the nonlocal strain gradient theory. Phys. E: Low-Dimens. Syst. Nanostructures. 101: 85-93.
[22] Ebrahimi, F. and Barati, M.R. (2016) Wave propagation analysis of quasi-3D FG nanobeams in thermal environment based on nonlocal strain gradient theory.  Appl. Phys. A 122(9): 843.
[23] Ansari, R., Pourashraf, T. and Gholami, R. (2015) An exact solution for the nonlinear forced vibration of functionally graded nanobeams in thermal environment based on surface elasticity theory. Thin-Walled Struct.  93: 169-176.
[24] Wang, G. F., Feng, X. Q., and Yu, S. W. (2007) Surface buckling of a bending microbeam due to surface elasticity. EPL 77(4): 44002.
[25] Sahmani, S., Aghdam, M.M. and Bahrami, M. (2015) On the free vibration characteristics of postbuckled third-order shear deformable FGM nanobeams including surface effects. Compos. Struct. 121: 377-385.
[26] Eringen, A. C., and Edelen, D. G. B. (1972) On nonlocal elasticity. Int. J. Eng. Sci. 10(3): 233-248.
[27] Eringen, A. C. (1983) On differential equations of nonlocal elasticity and solutions of screw dislocation and surface waves. J. Appl. Phys. 54(9): 4703-4710.
[28] Eringen, A.C. and Wegner, J.L. (2003) Nonlocal continuum field theories. Appl. Mech. Rev. 56(2): B20-B22.
 [29] Ke, L.L. and Wang, Y.S. (2012) Thermoelectric-mechanical vibration of piezoelectric nanobeams based on the nonlocal theory. Smart Mater. Struct. 21(2): 025018.
[30] Ke, Liao-Liang, Yue-Sheng Wang, and Zheng-Dao Wang. (2012) Nonlinear vibration of the piezoelectric nanobeams based on the nonlocal theory. Compos. Struct. 94(6): 2038-2047.
[31] Liu, C., Ke, L.L., Wang, Y.S., Yang, J. and Kitipornchai, S. (2014) Buckling and post-buckling of size-dependent piezoelectric Timoshenko nanobeams subject to thermo-electro-mechanical loadings. Int. J. Struct. Stab. Dyn. 14(03): 1350067.
[32] Kaghazian, A., Hajnayeb, A. and Foruzande, H. (2017) Free vibration analysis of a piezoelectric nanobeam using nonlocal elasticity theory. Struct. Eng. Mech. 61(5): 617-624.
[33] Ragb, O., Mohamed, M. and Matbuly, M.S. (2019) Free vibration of a piezoelectric nanobeam resting on nonlinear Winkler-Pasternak foundation by quadrature methods. Heliyon 5(6): 01856.
 [34] Mohtashami, M. and Beni, Y.T.  (2019) Size-dependent buckling and vibrations of piezoelectric nanobeam with finite element method. IJST-T CIV. ENG. 43(3): 563-576.
[35] Ebrahimi, F. and Barati, M.R. (2017) Buckling analysis of nonlocal third-order shear deformable functionally graded piezoelectric nanobeams embedded in elastic medium. J. Braz. Soc. Mech. Sci. Eng. 39(3): 937-952.
[36] Zhang, D., Liu, M., Wang, Z., and Lei, Y. (2021) Thermo-electro-mechanical vibration of piezoelectric nanobeams resting on a viscoelastic foundation. J. Phys. Conf. Ser. 1759(1): 012029, 2021.
[37] Hao-nan, L., Cheng, L., Ji-ping, S., and Lin-quan, Y. (2021) Vibration Analysis of Rotating Functionally Graded Piezoelectric Nanobeams Based on the Nonlocal Elasticity Theory. J. Vib. Eng. Technol.:1-19.
[38] Li, Y.S., Ma, P. and Wang, W. (2016) Bending, buckling, and free vibration of magnetoelectroelastic nanobeam based on nonlocal theory. J. Intell. Mater. Syst. Struct. 27(9): 1139-1149.
 [39] Eltaher, M.A., Omar, F.A., Abdalla, W.S. and Gad, E.H. (2019) Bending and vibrational behaviors of piezoelectric nonlocal nanobeam including surface elasticity. Waves Random Complex Media 29(2): 264-280.
[40] Tadi Beni, Y. (2016) Size-dependent electromechanical bending, buckling, and free vibration analysis of functionally graded piezoelectric nanobeams. J. Intell. Mater. Syst. Struct. 27(16): 2199-2215.
]41[ قربانپور آرانی، ع.، عبدالهیان، م.، و کلاهچی, ر. (۱۳۹۳) کمانش الکتروترمومکانیکی نانوتیر پیزوالکتریک با استفاده از تئوری های الاستیسیته گرادیان کرنشی و تیر ردی. نشریه علمی مکانیک سازه ها و شاره ها، ۳۳-۲۳ :(۳)۴
[42] Najafi, M. and Ahmadi, I. (2021) A nonlocal Layerwise theory for free vibration analysis of nanobeams with various boundary conditions on Winkler-Pasternak foundation. STEEL COMPOS. STRUCT. 40(1): 101-119.
[43] Srinivas, S., Rao, C. J., and Rao, A. K. (1970) An exact analysis for vibration of simply-supported homogeneous and laminated thick rectangular plates. J. SOUND VIB. 12(2): 187-199.
[44] Aimmanee, S., and Batra, R. C. (2007) Analytical solution for vibration of an incompressible isotropic linear elastic rectangular plate, and frequencies missed in previous solutions. J. SOUND VIB. 302(3) 613-620.
[45] Dong, K. and Wang, X. (2006) Influences of large deformation and rotary inertia on wave propagation in piezoelectric cylindrically laminated shells in thermal environment. INT. J. SOLIDS STRUCT. 43(6): 1710-1726.
[46] Liu, Y.F. and Wang, Y.Q. (2019) Thermo-electro-mechanical vibrations of porous functionally graded piezoelectric nanoshells. J. Nanomater. 9(2): 301.