تحلیل تنش‌های برشی ناشی از پیچش مقاطع منشوری با استفاده از روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش

نوع مقاله: مقاله مستقل

نویسندگان

1 استادیار گروه مهندسی عمران، دانشگاه جامع گلستان

2 دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی عمران، دانشگاه آزاد اسلامی گرگان

3 دانشجوی دکتری مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی شاهرود

4 استادیارگروه مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی شاهرود

چکیده

روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش برای حل معادلات سنت ونانت و محاسبه­ی تنش‌های برشی حاصل از پیچش در مقاطعی با مرزهای پیچیده، فرمول‌بندی شده است. در این مقاله، شکلی کاملا ماتریسی در گسسته‌سازی معادلات حاکم ارائه شده است که فرآیند را ساده از نظر کدنویسی و کارا از لحاظ محاسباتی خواهد کرد. در فرآیند به کار گرفته شده، از تعداد محدودی نقاط همسایگی برای تولید توابع شکل پایه شعاعی استفاده شده است که سبب تنک شدن ماتریس­ها شده، شرایط را برای جبر ماتریسی تنک و استفاده از زیر برنامه­های آمده در این مورد فراهم می­سازد. به منظور صحت سنجی روش ارائه شده در تحلیل تنش‌های ناشی از پیچش، در ابتدا مقطعی بیضی شکل، مورد بررسی قرار گرفته است که برای آن حل تحلیلی موجود است. در مسئله­ی دوم، مقطعی جدار نازک با استفاده از تئوری پیچش سنت-ونانت حل و نتایج با جواب بسته­ی به­دست آمده از تئوری پیچش مقاطع جدار نازک مقایسه شده است. در مسئله­ی سوم، پیچش مقطعی بیضوی توخالی حل شده است. در نهایت مسئله­ی تنش‌های حاصل از پیچش در مقاطعی با مرزهای پیچیده تر مورد بررسی قرار گرفته است.  

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Rooney FJ, Ferrari M (1999) On the St. Venant problems for inhomogeneous circular bars&quot. J Apple Mech 66(2): 32-44.

[2] Horgan C, Chan AM (1999) Torsion of functionally graded isotropic linearly elastic bars. J Elasticiy 52(2): 181-99.

[3] Benveniste Y, Chen T (2003) The Saint-Venant torsion of a circular bar consisting of a composite cylinder assemblage with cylindrically orthotropic constituents. Int J Solids Struct 40(25): 7093-7107.

[4] Ecsedi I (2004) Elliptic cross section without warping under twist. Mech Res Communt 31(2): 147-150.

[5] Ecsedi I (2005) Bounds for the effective shear moduls. Eng Trans 53(4): 415-423.

[6] Rand O, Rovenski V (2005) Analytical methods in anisotropic elasticity with symbolic computational tools. Birkhauser, Boston.

[7] Batra RC (2006) Torsion of a functionally graded cylinder. AIAA J 44(6): 1363-1365.

[8] Herrmann LR (1965) Elastic torsional analysis of irregular shapes. J Eng  Mech Div ASCE (EM6): 11-19.

[9] Mason WE, Herrmann LR (1968) Elastic shear analysis of general prismatic beams. J Eng Mech Div Proc ASCE 94:965-83.

[10] Noor AK, Andersen C (1975) Mixed isoparametric elements for Saint- Venant torsion. Comput Methods Appl Mech Eng 6: 195-218. 

[11]  Xiao Q, Karihaloo BL, Williams F (1999) An improved hybrid-stress element approach to torsion of shafs. Comput Struct 71: 535-63.

[12]  Grutmann F, Sauer R, Wanger W (1999) Shear stresses in prismatic beams with arbitrary cross- sections. Int J Number Methods Eng 45: 865-89.

[13] Ely JF, Zienkiewicz OC (1960) Torsion of compound bars - a relaxation solution. Int J Mech Sci 1(4): 356-65.

[14] Katsikadelis JT, Sapountzakis EJ, (1985) Torsion of composite bars by boundary element method. J Eng Mech ASCE 111(9): 1197-210.

[15] Chou SI (1990) Mohr JA. Boundary integral method for torsion of composite shafts. Int J Struct Mech Mat Sci 29: 41-56.

[16] Dumir PC, Kumar R (1993) Complex variable boundary element method for torsion of anisotropic bars. Appl Math Model 17: 80-88.

[17] Friedman Z, Kosmatka JB (2000) Torsion and flexure of a prismatic isotropic beam using the boundary element method. Comput Struct 74: 479-494.

[18] Gaspari D, Aristodemo M (2005) Torsion and flexure analysis of orthotropic beams by a boundary element model. Eng Anal Boundary Elem 29: 850-858.

[19] Liaghat F, Hematiyan MR, Khosravifard A (2014) Material tailoring in functionally graded rods under torsion. J Mech Eng Sci 228(18): 3283–3295.

[20] Gorzelanczyka P,  Kolodziej J (2008) Some remarks concerning the shape of the source contour with application of the method of fundamental solutions to elastic torsion of prismatic rods.  Eng Anal Bound Elem 32(1): 64–75.

[21] Young DL, Chen KH, Lee CW (2005) Novel meshless method for solving the potential problems with arbitrary domain. J Comput Phys 209(1): 290-321.

[22] Kołodziej  A, Fraska A (2005) Elastic torsion of bars possessing regular polygon in cross-section using BCM. Comput Struct 84: 78-91.

[23] Liu GR (2002) Meshfree methods: moving beyond the finite element method. 1st edn. CRC Press: Boca Raton, USA.

[24] Belytschko T, Krongauz Y, Organ D, Fleming M (1996) Meshless methods: an overview and recent developments. Comput Method Appl M 139: 3-47.

[25] Afshar MH, Lashckarbolok M (2008) Collocated discrete least-squares (CDLS) meshless method: Error estimate and adaptive refinement. Int J Numer Meth Fl 56(10): 1909-1928.

[26] Firoozjaee AR, Afshar MH (2010) Adaptive simulation of two dimensional hyperbolic problems by collocated discrete least squares meshless method. Comput Fluids 39(10): 2030-2039.

[27] Firoozjaee AR, Afshar MH (2012) Error estimate and adaptive refinement for incompressible Navier-Stokes equations using the discrete least squares meshless method. Int J Numer Meth Fl 70(1): 56-70..

[28]  Afshar MH, Amani J, Naisipour M (2012) A node enrichment adaptive refinement in Discrete Least Squares Meshless method for solution of elasticity problems. Eng Anal Bound Elem 36(3): 385-393.

[۲۹] لشکربلوک م (1392) حل معادلات حاکم بر حرکت دو بعدی سیالات غیر نیوتنی مستقل از زمان با استفاده از روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش. رساله دکتری مهندسی آب، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه علم و صنعت ایران.

[30] Sadd MH (2009) Elasticity: theory, applications, and umeric. Academic Press.

[32] Firoozjaee AR,  Afshar MH (2010) Steady state solution of incompressible Navier stokes equation using discrete least squares meshless method. Int J Numer Meth Fl 67(3): 369-382.

[33] Shobeyri G,  Afshar MH (2010) Simulating free surface problems using discrete least squares meshless method. Comput Fluids 39(3): 461-470.

[34]Shobeyri G, Afshar MH (2010) Efficient simulation of free surface flows with discrete least-squares meshless method using a priori error estimator. Int J Comput Fluid D 24(9): 349-367.

[35] Lashkarbolok M, Jabbari E (2012) Collocated discrete least squares (CDLS) meshless method for the stream function – vorticity formulation of 2D incompressible Navier- Stokes equations. J Scientia Iranica 19(6): 1422-1430.

[36]  Shahpari SZ, Hematiyan  MR (2013) Closed-form solutions for torsion analysis of structural  beams considering web-flange junctions fillets. J Theor Appl Mech 52(2) 393-407.