حل دو مسأله کلاسیک اندرکنش سازه ـ سیال با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیلی

نوع مقاله: مقاله مستقل

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، مهندسی عمران، دانشکده مهندسی دانشگاه فردوسی مشهد

2 استادیار، مهندسی عمران، دانشکده مهندسی دانشگاه فردوسی مشهد

10.22044/jsfm.2020.9854.3213

چکیده

قرارگیریِ سیال در مجاورتِ سازه، مانندِ آنچه در سیستم‌هایی مانندِ سدِ بتنی ـ مخزن یا مخازنِ ذخیره آب یا نفت به چشم می‌خورد، سببِ ایجادِ دشواریها و پیچیدگیهایی در تحلیلِ هر دو حوزۀ سازه و سیال می‌گردد. از نقطه نظرِ ریاضی، کنارِ هم قرار گرفتنِ جامد و مایع، سببِ درگیر یا در اصطلاح «کوپل شدنِ» معادلاتِ حاکم بر این دو محیط می‌شود، به قسمی که حلِ مجزای معادلاتِ مربوط به هر یک از دو محدودۀ مزبور غیرممکن خواهد بود. در سالهای اخیر، روشهای گوناگونی برای حلِ اینگونه مسائل که در حالتِ کلی، به «مسأله اندرکنشِ سازه ـ سیال» معروفند، ارائه شده است. اما در این میان، روشِ نسبتاً جدیدِ «تبدیلِ دیفرانسیلی» که شیوه‌ای است نیمه تحلیلی ـ نیمه عددی برای حلِ انواعِ معادلاتِ دیفرانسیلِ معمولی و جزئی، کمتر در حلِ مسائلِ اندرکنشی بکار گرفته شده است. هدفِ مقالۀ پیش‌رو، بکاربستنِ روشِ تبدیلِ دیفرانسیلی در حلِ یک مسألۀ کلاسیکِ اندرکنشِ سازه ـ سیال و همچنین، معرفیِ یک مسألۀ جدیدِ اندرکنشی بر پایۀ مسألۀ کلاسیکِ مزبور و ارائۀ حل بسته (البته در کنارِ حل به روشِ تبدیلِ دیفرانسیلی) برای آن است. خوشبختانه، نتایجِ عددی که شاملِ فرکانسهای طبیعی و شکلهای مودیِ هر دو سیستمِ موردِ بحث در مقاله‌اند، نشانگرِ دقتِ بالای روشِ تبدیلِ دیفرانسیلی در حل این دو مسألۀ اندرکنشی است.

کلیدواژه‌ها


[1] Samii A, Lotfi V (2007) Comparison of coupled and decoupled modal approaches in seismic analysis of concrete gravity dams in time domain. Finite Elem Anal Des 43: 1003-1012.

[2] Aftabi Sani A, Lotfi V (2010) Dynamic analysis of concrete arch dams by ideal-coupled modal approach. Eng Struct 32: 1377-1383.

[3] Rezaiee-Pajand M, Aftabi Sani A and Kazemiyan M.S (2017) Free vibration analysis of concrete arch dams by quadratic ideal-coupled method. Struct Eng MECH 65: 69-79.

[4] Hojati M, Lotfi V (2011) Dynamic analysis of concrete gravity dams utilizing two-dimensional modified efficient fluid hyper-element. Adv Struct Eng 14: 1093-1106.

[5] Aftabi Sani A, Lotfi V (2010) Dynamic analysis of concrete arch dams by ideal-coupled modal approach. Eng Struct 32: 1377-1383.

[6] Chopra AK (2012) Earthquake analysis of arch dams: factors to be considered. J Struct Eng-ASCE 138: 205-214.

[7] Kim JK, Koh HM, Kwahk IJ (1996) Dynamic response of rectangular flexible fluid containers. ASCEJ Eng Mech 122(9): 807-817.

[8] Chen JZ, Kianoush MR (2009) Generalized SDOF system for seismic analysis of concrete rectangular liquid storage tanks. Eng Struct 31: 2426-2435.

[9] Ghaemmaghami AR, Kianoush MR (2010a) Effect of wall flexibility on dynamic of concrete rectangular liquid storage tanks under horizontal and vertical ground motions. J Struct Eng 136(4): 441-451.

[10] Rezaiee-Pajand M, Aftabi sani A, Kazemiyan MS (2016) Analytical solution for free vibration of flexible 2D rectangular tanks. Ocean Eng 122: 118-135.

[11] Lakis AA, Bursuc G, Toorani MH (2009) Sloshing effect on the dynamic behavior of horizontal cylindrical shells. Nucl Eng Des 239(7): 1193-11206.

[12] Khojasteh Kashani B, Aftabi Sani A (2016) Free vibration analysis of horizontal cylindrical shells including sloshing effect utilizing polar finite elements. Euro J Mech A/Solids 58: 187-201.

[13] Ebrahimi Mamaghani A, Khadem SE, Bab S, Pourkiaee M (2018) Irreversible passive energy transfer of an immersed beam subjected to a sinusoidal flow via local nonlinear attachment. Int J Mech Sci 17.

[14] Nourifar M, Aftabi Sani A, Keyhani A (2017) Efficient multi-step differential transform method: Theory and its application to nonlinear oscillators. Commun Nonlinear Sci 14: 61-74.

[15] Jandaghi Semnani S, Attarnejad R, Kazemi Firouzjaei R (2013) Free vibration analysis of variable thickness thin plates by two-dimensional differential transform method. Acta Mechanica 16: 1129-1156.

[16] Keimanesh M, Rashidi MM, Chamkha AJ, Jafari R (2011) Study of a third grade non-newtonian fluid flow between two parallel plates using the multi-step differential transform method. Comput Math with Appl 62: 2871-2891.

[17] Ni Q, Zhang ZL, Wang L (2011) Application of the differential transformation method to vibration analysis of pipes conveying fluid. Appl Math Comput 217: 7028-7038.

[18] Gokdogan A, Merdan M, Yildirim A (2012) Adaptive multi-step differential transformation method to solving nonlinear differential equations. Math Comput Model 55: 761-769.

[19] Hatami M, Sheikholeslami M, Domairry G (2014) High accuracy analysis for motion of a spherical particle in plane couette fluid flow by multi-step differential transformation method. Powder Technol 260: 59-67.

[20] Ebrahimi Mamaghani A, Khadem SE, Bab S (2016) Vibration control of a pipe conveying fluid under external periodic excitation using a nonlinear energy sink. Nonlinear Dynam 86(3).

[21] Ebrahimi Mamaghani A, Sotudeh-Gharebagh R Zamani R, Mostoufi N (2019) Dynamics of two-phase flow in vertical pipes J Fluid Struct 87:150-173.

[22] Rezaiee-Pajand M, Aftabi A, Hozhabrossadati SM (2017) Application of differential transform method to free vibration of gabled frames with rotational springs. Int J Struct Stab Dy 17(1): 1750012.

[23] Rezaiee-Pajand M, Aftabi A, Hozhabrossadati SM (2018) Free vibration of a generalized plane frame. Int J Eng 31(4): 538-547.

[24] Rezaiee-Pajand M, Kazemiyan MS, Aftabi A (2018) Solving Coupled Beam-Fluid Interaction by DTM. Ocean Eng 167: 380-396.

[25] Sandberg G, Ohayon R (2008) Computational aspects of structural acoustics and vibration. CISM 505: 1-281.