تحلیل سه‌بعدی خمش ورق هدفمند ضخیم با استفاده از روش بدون المان گلرکین در شرایط مرزی مختلف

نوع مقاله: مقاله مستقل

نویسندگان

1 کارشناس ارشد، دانشکده ی مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی سهند، تبریز

2 استادیار، دانشکده ی مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی سهند، تبریز

چکیده

در این مقاله روش بدون المان گلرکین، برای تحلیل رفتار استاتیکی سه‌بعدی ورق‌های هدفمند ضخیم ارائه شده است. ضریب پواسون ثابت فرض شده و مدول یانگ در راستای ضخامت ورق، توسط یک تابع نمایی در نظر گرفته شده است. تابع شکل نیز با استفاده از تقریب حداقل مربعات متحرک سه‌بعدی محاسبه شده است. ازآنجایی‌که تقریب حداقل مربعات متحرک فاقد خاصیت دلتای کرونکر است، بنابراین فرم ضعیف گلرکین مقید به کار گرفته شده است. برای اعمال شرایط مرزی هندسی، از روش ضریب لاگرانژ استفاده شده است. اثرات توابع وزن، تراکم گره‌ها و اندازه‌ی بی‌بعد دامنه پشتیبان بررسی شده و مقدار مطلوب برای اندازه‌ بی‌بعد دامنه پشتیبان محاسبه شده است. همچنین یک تابع وزن مثلثاتی جدید معرفی شده است. اثرات شاخص ماده هدفمند، ضخامت بی‌بعد و شرایط مرزی بر روی تنش و خیز ورق بررسی شده است. چندین مثال برای ورق هدفمند ضخیم تحت بار استاتیکی ارائه شده و جهت تأیید صحت نتایج به‌دست‌آمده، نتایج حاضر با نتایج ارائه شده در مراجع دیگر مقایسه شده است. نتایج عددی نشان‌ می‌دهد که نرخ همگرایی روش ارائه شده بالاتر از روش المان محدود است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Belytschko T, Lu YY, Gu L (1994) Element-free Galerkin methods. Int J Numer Meth Eng 37(2): 229-256.

[2] Liu GR, Gu YT (2005) An introduction to meshfree methods and their programming. Springer Science & Business Media 145, 196, 237, 254.

[3] Kieback B, Neubrand A, Riedel H (2003) Processing techniques for functionally graded materials. Mat Sci Eng A-Struct 362(1): 81-106.

[4] Vaghefi R, Baradaran GH, Koohkan H (2010) Three-dimensional static analysis of thick functionally graded plates by using meshless local Petrov–Galerkin (MLPG) method. Eng Anal Bound Elem 34(6): 564-573.

[5] Ching HK, Yen SC (2005) Meshless local Petrov-Galerkin analysis for 2D functionally graded elastic solids under mechanical and thermal loads. Compos Part B-Eng, Vol. 36, No. 3, pp. 223-240,.

[6] Qian LF, Batra RC, Chen LM (2004) Analysis of cylindrical bending thermoelastic deformations of functionally graded plates by a meshless local Petrov–Galerkin method. Comput Mech 33(4): 263-273.

[7] Qian LF, Batra RC, Chen LM (2004) Static and dynamic deformations of thick functionally graded elastic plates by using higher-order shear and normal deformable plate theory and meshless local Petrov–Galerkin method. Compos Part B-Eng 35(6–8): 685-697.

[8] Ferreira AJM, Batra RC, Roque CMC, Qian LF, Martins PALS (2005) Static analysis of functionally graded plates using third-order shear deformation theory and a meshless method. Compos Struct 69(4): 449-457.

[9] Sladek J, Sladek V, Zhang C (2005) Stress analysis in anisotropic functionally graded materials by the MLPG method. Eng Anal Bound Elem 29(6): 597-609.

[10] Sladek J, Sladek V, Hellmich C, Eberhardsteiner J (2007) Analysis of thick functionally graded plates by local integral equation method. Commun Numer Meth En 23(8): 733-754.

[11] Gilhooley DF, Batra RC, Xiao JR, McCarthy MA, Gillespie JW (2007) Analysis of thick functionally graded plates by using higher-order shear and normal deformable plate theory and MLPG method with radial basis functions. Compos Struct 80(4): 539-552.

[12] Vaghefi R, Baradaran G, Koohkan H (2009) Three-dimensional static analysis of rectangular thick plates by using the meshless local Petrov—Galerkin method. P I Mech Eng C-J Mec 223(9): 1983-1996.

[13] Zhao X, Liew KM (2009) Geometrically nonlinear analysis of functionally graded plates using the element-free kp-Ritz method. Comput Method Appl M 198(33-36): 2796-2811.

[17] Zhu P, Zhang LW, Liew KM (2014) Geometrically nonlinear thermomechanical analysis of moderately thick functionally graded plates using a local Petrov–Galerkin approach with moving Kriging interpolation. Compos Struct 107: 298-314.

[18] Memar Ardestani M, Soltani B, Shams S (2014) Analysis of functionally graded stiffened plates based on FSDT utilizing reproducing kernel particle method. Compos Struct 112: 231-240.

[19] مرادی دستجردی ر، فروتن م، عبداللهی بکتاش س (1390) تحلیل استاتیکی استوانه­هایی از جنس مواد هدفمند ارتوتروپیک با طول کوتاه به روش بدون المان. فصلنامه علمی پژوهشی مهندسی مکانیک جامدات، سال چهارم، شماره اول.

[20] نظری م‌م.، شریعتی م، اسلامی م‌.، حسنی ب (1392)تحلیل بدون المان مواد مرکب هدفمند حاوی ترک تحت بارگذاری حرارتی. فصلنامه مکانیک هوافضا 16-1 : (4)9.

 [21] Srinivas S, Rao AK (1973) Flexure of thick rectangular plates. J Appl Mech-T ASME 40(1): 298-299.