حل تطبیقی در تحلیل ایزوژئومتریک سازه‌ها با استفاده از روش‌های تخمین خطا مبتنی بر بازیافت تنش

نوع مقاله: مقاله مستقل

نویسندگان

1 استادیار، دانشکده فنی و مهندسی واحد شاهرود، دانشگاه آزاد اسلامی، شاهرود، ایران

2 استاد، گروه مکانیک، دانشگاه فردوسی مشهد

3 استادیار، دانشکده فنی و مهندسی واحد شاهرود، دانشگاه آزاد اسلامی ، شاهرود، ایران

چکیده

در این پژوهش برای اولین بار در تحلیل ایزوژئومتریک به بهبود شبکه نقاط کنترلی بر مبنای خطای برآورد شده از روشی مبتنی بر بازیافت تنش پرداخته شده است. در ابتدا از الگوریتم برآورد خطا مبتنی بر بازیافت تنش، برای یافتن نرم خطای انرژی هر المان استفاده شده است. سپس با تعریف میله‌هایی بین نقاط کنترلی، مقادیر تخمینی خطا در مجاورت نقاط کنترلی، به عنوان گرادیان حرارتی به هر میله تخصیص داده شده است. به این ترتیب، پس از تحلیل شبکه میله‌های فرضی که دچار تغییر دما شده‌اند، آرایش جدیدی از نقاط کنترلی و بردارهای گرهی حاصل می‌شود که بکارگیری این روند در چند سیکل در تحلیل ایزوژئومتریک، منجر به توزیع بهتر خطا در دامنه و در نتیجه حصول شبکه‌ای بهینه برای محاسبه انتگرال‌ها خواهد شد. به منظور سنجش کارایی این روش، نتایج حاصل از مدل‌سازی و تحلیل دو مسأله الاستیسیته، مورد ارزیابی قرار گرفته است. نتایج بدست آمده نشان می‌دهد که روش بهبود شبکه ابداعی در کاهش میزان خطا موثر بوده، می‌تواند جهت افزایش دقت نتایج تحلیل ایزوژئومتریک، مورد استفاده قرار گیرد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Hughes TJR, Cottrell JA, Bazilevs Y (2005) Isogeometric analysis: Cad, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement,Comput. Meth Appl Mech Engrg 194(39–41): 4135–195.

[2] Hassani B, Ganjali A, Tavakkoli SM (2012) An isogeometrical approach to error estimation and stress recovery. Eur J Mech 31: 101-109.

[3] Peraire J, Vahdati M, Morgan K, Zienkiewicz OC (1987) Adaptive remeshing for compressible flow computations. J Comp Phys 72(2):449-466.

[4] Gyi W, Babuska I (1986) The h, p and h-p version of the finite element method in one dimention: Part 1: The error analysis of the p version. Part 2: The error analysis of the h and h-p version. Part 3: The adaptive h-p version. Numerische Math 48: 577-683.

[5] Zienkiewicz OC, Zhu Z (1989) Error estimates and adaptive refinement for plate bending problems. Int J Numer Meth Eng 28: 2839-2853.

[6] Kjetil AJ (2009) An adaptive isogeometric finite element Analysis. M.S. thesis, Norwegian University of Science and Technology.

[7] Michael RD, Bert J, Bernd S (2010) Adaptive isogeometric analysis by local h-refinement with T-splines. Comput Methods Appl Mech Eng 199: 264-275.

[8] Ping W, Jinlan X, Jiansong D, Falai C (2011) Adaptive isogeometric analysis using rational PHT-splines. Comput Aided Design 43 :1438-1448.

[9] Piegl L, Tiller W (1997) The NURBS book (monographs in visual communication). 2nd edn. Springer-Verlag, New York.

[10] Timoshenko SP, Goodier JN (1977) Theory of Elasticity. McGraw-Hill, New York.

[11] Zienkiewicz OC, Taylor RL, Zhu JZ (2005) The Finite Element Method. 6th edn. Elsevier Butterworth - Heinemann.

[12] Haber R, Shephard MS, Abel JF, Gallagher RH, Greenberg DP (1981) A general two-dimensional graphical finite-element preprocessor utilizing discrete transfinite mappings. Int J Numer Meth Eng 17: 1015.

[13] Zienkiewicz OC, Philips DV (1971)An automatic mesh generation scheme for plane and curved surfaces by isoparametric coordinates. Int J Numer Meth Eng 3: 519.

[14] Bar-Yoseph PZ, Mereu S, Chippada S, Kalro VJ (2001) Automatic monitoring of element shape quality in 2-D and 3-D computational mesh dynamics. Comput Mech 27: 378.

[15] Zeng D, Ethier CR (2005) A semi-torsional spring analogy model for updating unstructured meshes in 3D moving domains. Finite Elem Anal Des 41: 1118–1139.

[16] George PL, Borouchaki H (1998) Delaunay triangulation and meshing: application to finite elements. HERMES, Paris.

[17] Doorfel MR, Juttler B, Simeon B, (2010) Adaptive isogeometric analysis by local h-refinement with T-splines. Comput Methods Appl Mech Eng 199(5-8): 264-275.

[18] Sadd MH (2005) ELASTICITY: theory, applications, and numerics. Elsevier Butterworth–Heinemann.