آنالیز ارتعاشات آزاد و واداشته‌ی تیر اویلر-برنولی ترک‌دار با بهره‌گیری از روش المان محدود طیفی

نوع مقاله: مقاله مستقل

نویسندگان

1 کارشناسی ارشد، دانشگاه صنعتی اصفهان

2 دانشیار، دانشگاه صنعتی اصفهان

3 استاد، دانشگاه صنعتی اصفهان

چکیده

در این مقاله، فرمول‌بندی روش المان محدود طیفی و حل آن برای آنالیز ارتعاشات آزاد و واداشته‌ی تیر اویلر-برنولی ترک‌دار بیان می‌گردد. فرمول بندی الگوریتم المان محدود طیفی، در بردارنده‌ی استخراج معادله‌های دیفرانسیل پاره‌ای حرکت، میدان جابه‌جایی طیفی، تابع‌های شکل دینامیکی و ماتریس سختی دینامیکی می‌باشد. تابع‌های شکل دینامیکی در حوزه‌ی فرکانس، از حل دقیق معادله‌های موج حاکم بر سیستم به‌دست می‌آیند. تیر ترک‌دار به دو بخش یا دو تیر جداگانه تقسیم می‌شود که با یک فنر پیچشی به هم متصل می‌گردند و بر این اساس، ماتریس سختی دینامیکی در حوزه‌ی فرکانس برای تیر اویلر-برنولی ترک‌دار به‌دست می‌آید. با در نظر گرفتن ارتعاش آزاد تیر، فرکانس‌های طبیعی تیر ترک‌دار برای شرط‌های مرزی گوناگون به‌دست می‌آیند. در روش المان محدود طیفی، امکان پذیر است که کل طول تیر با دو المان طیفی مدل‌سازی شود، در حالی‌که در روش المان محدود کلاسیک، برای دست‌یابی به دقت مناسب، این امکان میسر نیست. دقت پاسخ‌های به‌دست آمده از روش المان محدود طیفی، با دقت پاسخ‌های روش المان محدود کلاسیک یا حل‌های تحلیلی مقایسه می‌شوند. نتیجه‌های حاصل از روش المان محدود طیفی، نشانگر برتری این روش در کاهش تعداد المان‌ها و افزایش دقت، در مقایسه با روش المان محدود کلاسیک است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1]  Dimarogonas AD (1996) Vibration of cracked structures: A state of the art review. Eng Fract Mech 55: 831–857.

[2]  Chondros TG, Dimarogonas AD, Yao J (1998) A continuous cracked beam vibration theory. J Sound Vib 215: 17–34.

[3]  Mahmoud MA, Zaid M (2002) Dynamic response of a beam with a crack subject to a moving mass. J Sound Vib 256: 591–603.

[4]  Nahvi H, Jabbari M (2005) Crack detection in beams using experimental modal data and finite element model. Int J Mech Sci 47: 1477–1497.

[5]  Loya JA, Rubio L, Fernández-Sáez J (2006) Natural frequencies for bending vibrations of Timoshenko cracked beams. J Sound Vib 290: 640–653.

[6]  Wu JJ, Whittaker AR, Cartmell MP (2000) The use of finite element techniques for calculating the dynamic response of structures to moving loads. Comput Struct 78: 789–799.

[7]  Anderson L, Nielsen SRK, Krenk S (2007) Numerical methods for analysis of structure and ground vibration from moving loads. Comput Struct 85: 43–58.

[8]  Narayanan GV, Beskos DE (1978) Use of dynamic influence coefficients in forced vibration problems with the aid of fast Fourier transform. Comput Struct 9: 145-150.

[9]  Doyle JF (1997) Wave propagation in structures. 2 edn. Springer-Verlag, New York.

[10] JF Doyle, TN Farris (1990) A spectrally formulated finite element for flexural wave propagation in beams. IJAEM 5: 13-23.

[11] Mahapatra DR, Gopalakrishnan S (2003) A spectral finite element model for analysis of axial-flexural-shear coupled wave propagation in laminated composite beams. Compos Struct 59: 67-88.

[12] Lee U, Kim S, Cho J, (2005) Dynamic analysis of the linear discrete dynamic systems subjected to the initial conditions by using an FFT-based spectral analysis method. J Sound Vib 288: 293-306.

[13] Chacraborty A, Gopalakrishnan S (2005) A spectral finite element for axial-flexural-shear coupled wave propagation analysis in lengthwise graded beam. Comput Mech 36: 1-12.

[14] Vinod KG, Gopalakrishnan S, Ganguli R (2007) Free vibration and wave propagation analysis of uniform and tapered rotating beams using spectrally formulated finite elements. Int J Mech Sci 44: 5875-5893.

[15] Rao SS (2007) Vibration of continuous system. John Wiley & Sons, New Jersey.

[16] Lin HP (2004) Direct and inverse methods on free vibration analysis of simply-supported beams with a crack. Eng Struct 26: 427–436.

[17] Ariaei A, Ziaei-Rad S, Ghayour M (2010) Repair of a cracked Timoshenko beam subjected to a moving mass using piezoelectric patches. Int J Mech Sci 52: 1074-1091.

[18] Meirovitch L (1986) Elements of Vibration Analysis. 2 edn. Mc Graw-Hill, United States of America