ترکیب روش‌های عددی بدون المان پتروف گالرکین محلی و تفاضل محدود برای تحلیل معادلات ناویراستوکس تراکم‌ناپذیر و گذرا

نوع مقاله : مقاله مستقل

نویسندگان

دانشیار، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی سیرجان، سیرجان، ایران

10.22044/jsfm.2020.8446.3062

چکیده

در این تحقیق، یک الگوریتم عددی برای حل معادلات ناویر استوکس تراکم‌ناپذیر، لزج و دو بعدی در حالت ناپایا ارائه شده است. در روش پیشنهادی، برای حل معادله پواسون فشار، روش بدون المان پتروف گالرکین محلی و برای گسسته‌سازی بخش زمانی معادلات، روش تفاضل محدود پیش‌رو اعمال شده است. در تحلیل حاضر، از تقریب حداقل مربعات متحرک به عنوان درون‌یاب و از تابع وزن گاوسی برای تابع آزمون استفاده شده است. همچنین، روش ضریب جریمه برای ارضای شرایط مرزی اساسی به کار گرفته شده است. در مثال‌های عددی ارائه شده، اثر تغییر تعداد گره‌ها، اندازه بازه زمانی و همچنین توزیع گره‌ها به دو صورت منظم و نامنظم، بر خطای نسبی نتایج بررسی و زیر دامنه‌های انتگرالی گاوسی به دو شکل دایره و مربع، لحاظ و دقت نتایج در حالت‌های مختلف با یکدیگر مقایسه شده‌اند. تحلیل این نتایج برای هندسه معیار محفظه دو بعدی با شرایط مرزی مختلف به‌وضوح نشان می‌دهد که دقت روش ترکیبی پیشنهادی در حل مسایل مربوط به جریان سیال تراکم‌ناپذیر، دو بعدی، ویسکوز و غیر دایم بسیار بالا و اختلاف آن‌ها با حل تحلیلی دقیق بسیار ناچیز است. با توجه به اینکه در مراحل طراحی الگوریتم عددی مورد نظر در این تحقیق هیچگونه محدودیتی بر هندسه و شرایط مرزی اعمال نشده است، لذا می‌توان انتظار داشت که این الگوریتم در حل عددی معادلات حاکم بر جریان سیال تراکم‌ناپذیر گذرا موفق و از کارآیی لازم برخوردار باشد.

کلیدواژه‌ها


[1] Hoffmann KA, Chiang S (2000) Computational fluid dynamics engineering education system. Wichita, Kan, USA 1.
[2] Atluri SN, Zhu T (1998) A new Meshless          Local Petrov-Galerkin (MLPG) approach in computational mechanics. Computational Mechanics 22: 117-127.
[3] Atluri SN, Shen S (2002) The Meshless Local Petrov-galerkin (MLPG) method.
[4] Lin H, Atluri SN (2001) Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) method for solving incompressible Navier-Stokes equations. CMES-Comp Model Eng 2: 117-142.
[5] Wu YL, Liu GR, Gu YT (2005) Application of Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) approach to simulation of incompressible flow. Numer Heat Tr B-Fund 48: 459-475.
[6] Mohammadi M (2006) Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) method for incompressible viscous fluid. Proceedings of European Fluids Engineering Summer Meeting 1-11.
[7] Mohammadi MH, Shamsai A (2006) meshless solution of 2d fluid flow problems by subdomain variational method using MLPG method with Radial Basis Functions (RBFS). In ASME 2006 2nd Joint US-European Fluids Engineering Summer Meeting Collocated With the 14th International Conference on Nuclear Engineering. 333-341.
[8] Wu XH, Tao WQ, Shen SP, Zhu XW (2010) A stabilized MLPG method for steady state incompressible fluid flow simulation. J Comput Phys 229: 8564-8577.
[9] شایان ا، دادوند ع، میرزایی ا (1394) شبیه­سازی عددی جریان خارجی لزج تراکم­ناپذیر با استفاده از روش        لاتیس بولتزمن بدون شبکه. مجله مکانیک سازه­ها و شاره­ها       189-175 :(4)4.
[10] Enjilela V, Arefmanesh A (2015) Two-step Taylor-Characteristic-Based MLPG method for fluid flow and heat transfer applications. Eng Anal Bound Elem 51: 174-190.
[11] Kovářík K, Masarovičová S, Mužík J, Sitányiová D (2016) A meshless solution of two dimensional multiphase flow in porous media. Eng Anal Bound Elem 70: 12-22.
[12] Musavi HS, Ashrafizaadeh M (2016) A Mesh-Free lattice boltzmann solver for flows in complex geometries. Int J Heat Fluid Fl 59: 10-19.
[13] Dehghan M, Abbaszadeh M (2016) Proper Orthogonal Decomposition Variational Multiscale Element Free Galerkin (POD-VMEFG) meshless method for solving incompressible Navier–Stokes equation. Comput Method Appl M 311: 856-888.
[14] Zhou Y (2017) A Sharp-Interface treatment technique for Two-Phase flows in meshless methods. Comput Fluids 147: 90-101.
[15] Benkhaldoun F, Halassi A, Ouazar D, Seaid M, Taik A (2017) A stabilized meshless method for Time-Dependent convection-dominated flow problems. Math Comput Simulat 137: 159-176.
[16] Bourantas GC, Loukopoulos VC, Chowdhury HA, Joldes GR, Millerc K, Bordasacd SPA (2017)  An implicit potential method along with a meshless technique for incompressible fluid flows for regular and irregular geometries in 2D and 3D. Eng Anal Bound Elem 77: 97-111.
[17] Chen J, Zhang X, Zhang P, Deng J (2017) Variational multiscale element free galerkin method for natural convection with porous medium flow problems. Int J Heat Mass Tran 107: 1014-1027.
[18] Kosec G (2018) A local numerical solution of a fluid-flow problem on an irregular domain. Adv Eng Softw 120: 36-44.
[19] Reséndiz-Flores EO, Saucedo-Zendejo FR (2018) Meshfree numerical simulation of free surface thermal flows in mould filling processes using the finite pointset method. Int J Therm Sci 127: 29-40.
[20] Talat N, Mavrič B, Belšak G, Hatić V, Bajt S, Šarler B (2018) Development of meshless phase field method for two-phase flow. Int J Multiphas Flow 108: 169-180.
[21] Mahmoodabadi MJ, Mahmoodabadi F, Atashafrooz M (2019) Development of the meshless local Petrov-Galerkin method to analyze three-dimensional transient incompressible laminar fluid flow. J Serbian Soc Comput Mech 12 (2):128-152.
[22] محمودآبادی م ج، شجاعی ف، آرسته ز (1397) تحلیل معادله شرودینگر وابسته به زمان سه بعدی به روش بدون المان پتروف-گالرکین محلی. پژوهش سیستم­های بس ذره­ای 51-58 :(17)8.