تحلیل ارتعاشات غیر خطی میکروتیرهای اویلر- برنولی چرخان تحت بار با استفاده از نظریه گرادیان کرنش

نوع مقاله: مقاله مستقل

نویسندگان

1 کارشناسی ارشد، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه ملایر، ملایر، ایران

2 استادیار، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه ملایر، ملایر، ایران

10.22044/jsfm.2020.8400.2905

چکیده

تحقیق بر روی ارتعاشات ریزفناوری‌ها به منظور بهبود عملکرد یا ساخت میکرو قطعات نوین از نیازهای مهم در صنعت می‌باشد. در این مقاله تحلیل ارتعاشات غیرخطی میکروتیرهای اویلر – برنولی چرخان تحت بار با استفاده از نظریه گرادیان کرنش بررسی می‌شود. ابتدا با جایگذاری انرژی کرنشی، انرژی جنبشی و کار نیروی خارجی در اصل همیلتون، معادلات بی بعد حرکت حاصل می‌شود. سپس با اعمال روش گالرکین فرکانس‌های طبیعی استخراج می‌شود. پس از آن، از طریق مقایسه نتیجه تحلیل حاضر با نتیجه مرجعی دیگر، صحت و دقت تحلیل ارائه شده تایید می‌گردد. در ادامه، پس از استخراج شکل مودها، تاثیر برخی پارمترهای مکانیکی و هندسی مهم همچون ضریب پواسون، نسبت ضخامت به پارامتر اثر اندازه، جنس، سرعت چرخش و پارمترهای اثر اندازه بر روی پاسخ ارتعاشی میکروتیر بررسی می‌شود. نتایج نشان می‌دهند که بر اساس نظریه گرادیان کرنش، افزایش ضریب پواسون باعث کاهش فرکانس‌های طبیعی می‌شود در حالی که نظریه کوپل تنش اصلاح شده نمی‌تواند این تغییر را پیش‌بینی کند. نتایج پژوهش حاضر می‌تواند برای توسعه میکرو فناوریها، ارزشمند باشد.

کلیدواژه‌ها


[1] Afsharfard A (2018) Application of nonlinear magnetic vibro-impact vibration suppressor and energy harvester. Mech Syst Signal Pr 98(Supplement C): 371-381.
[2] Abdelmoula H, Dai HL, Abdelkefi A, Wang L (2017) Control of base-excited dynamical systems through piezoelectric energy harvesting absorber. Smart Mater STRUCT 26(9): 095013.
[3] Homayoun Sadeghi SM, Lotfan S (2017) Nonparametric system identification of a cantilever beam model with local nonlinearity in the presence of artificial noise. Modares Mechanical Engineering 16(11): 177-186.

[4] کریمی م، تیکنی رضا، ضیائی راد س (1395) برداشت انرژی از ارتعاشات پل تحت عبور جرم‌های متوالی با استفاده از مواد پیزوالکتریک. مهندسی مکانیک مدرس 118-108 :(6)16.

[5] Nikpourian A, Ghazavi MR, Azizi S (2019) Size-dependent secondary resonance of a piezoelectrically laminated bistable MEMS archResonator. Compos Part B-Eng 173: 106850.
[6] Nikpourian A, Ghazavi MR, Azizi S (2019) Size-dependent nonlinear behavior of a piezoelectrically actuated capacitive bistable Microstructure. Int J Nonlin Mech 114: 49-61.
[7] Lyshevski SE (2002) MEMS and NEMS: Systems, devices and structures. CRC.Press, Boca Raton.

[8] No SY, Hashimura A, Pourkamali S, Ayazi F (2002) Single-crystal silicon HARPSS capacitive resonators with submicron gap-spacing. Solid-State Sensors, Actuator and Microsystems Workshop, 281-284.

[9] Piekarski B, DeVoe D, Dubey M, Kaul R, Conrad J (2001) Surface micromachined piezoelectric resonant beam filters. Sensor Actuat A-Phys 91(3): 313-320.
[10] Elwenspoek SM, Wiegerink R, Wiegerink J (2001) Mechanical microsensors. Springer Science & Business Media.

[11] Larson LE, Hackett RH, Melendes MA, Lohr RF (1991) Micromachined microwave actuator (MIMAC) technology-a new tuning approach for microwave integrated circuits. in Proceeding of the Microwave and Millimeter-Wave Monolithic Circuits Symposium, Digest, IEEE, Boston, MA, 27-30.

[12] Clark JR, Bannon FD, Wong AC, Nguyen CTC (1997) Parallel-resonator HF micromechanical bandpass filters. in Proceeding of International Solid State Sensors and Actuators Conference, (Transducers '97), IEEE, Chicago, 1161-1164.

[13] Mirtalebi SH, Ahmadian MT, Ebrahimi‑ Mamaghani A (2019) On the dynamics of micro‑tubes conveying fluid on various foundations. SN Applied Sciences 1(6): 547.

[14] SoltanRezaee M, Farrokhabadi A, Ghazavi MR (2016) The influence of dispersion forces on the size-dependent pull-in instability of general cantilever nano-beams containing geometrical non-linearity. Int J Mech Sci 119: 114-124.
[15] Kong S, Zhou S, Nie Z, Wang K (2008) The size-dependent natural frequency of Bernoulli–Euler micro-beams. Int J Eng Sci 46(5): 427-437.
[16] Shabani R, Rezazadeh G, Gorgabad AV (2017) A Study on the nonlinear vibrations of electrostatically actuated micro beams with anelasticstress-strainbehavior. Modares Mechanical Engineering 17(6): 197-206.

[17] Akbar Alashti R, Abolghasemi AH (2014) A size-dependent Bernoulli-Euler beam formulation based on a new model of couple stress theory. IJE Transactions C: Aspects 27(6): 951-960.

[18] Ke LL, Wang YS (2011) Size effect on dynamic stability of functionally graded microbeams based on a modified couple stress theory. Compos Struct 93(2): 342-350.
[19] Dehrouyeh-Semnani AM, Nikkhah-Bahrami M (2015) A discussion on incorporating the Poisson effect in microbeam models based on modified couple stress theory. Int J Eng Sci 86(1): 20-25.
[20] Ghanbari A, Babaei A (2015) The new boundary condition effect on the free vibration analysis of micro-beams based on the modified couple stress theory. International Research Journal of Applied and Basic Sciences 9(3): 274-279.

[21] SoltanRezaee M, Afrashi M (2016) Modeling the nonlinear Pull-in behavior of tunable nano-switches. Int J Eng Sci 109: 73-87.
[22] کاظمی آ، وطنخواه ر، فرید م (1396) ارتعاشات آزاد و جابه جایی استاتیکی میکروورق با لایه­های پیزوالکتریک با استفاده از نظریه تنش کوپل بهبود یافته. مجله علمی پژوهشی مکانیک سازه­ها و شاره­ها 34-25 :(4)7.

[23] Ansari R, Gholami R, Sahmani S (2011) Free vibration analysis of size-dependent functionally graded microbeams based on the strain gradient Timoshenko beam theory. Compos Struct 94(1): 221-228.
[24] طادی بنی ی، کریمی پور ا (1391) آنالیز ناپایداری       پولین برای نمزهای تیر شکل تحت نیروهای ملکولی با  استفاده از تئوری گرادیان کرنش. مهندسی مکانیک مدرس 49-37 :(3)12.

[25] Kong S, Zhou S, Nie Z, Wang K (2009) Static and dynamic analysis of micro beams based on strain gradient elasticity theory. Int J Eng Sci 47(4): 487-498.
[26] Asghari M, Kahrobaiyan MH, Nikfar M, Ahmadian MT (2012) A sizedependent nonlinear Timoshenko microbeam model based on the strain gradient theory. ACTA Mech 223(6): 1233-1249.
[27] Ghayesh M H, Amabili M, Farokhi H (2013) Nonlinear forced vibrations of a microbeam based on the strain gradient elasticity theory. INT J ENG SCI 63(1): 52-60.
[28] Ansari R, Gholami S (2013) Size-dependent vibration of functionally graded curved microbeams based on the modified strain gradient elasticity theory. Arch Appl Mech 83(10): 1439-1449.
[29] Mohammadi H, Mahzoon M (2014) Investigating thermal effects in nonlinear buckling analysis of micro beams using modified strain gradient theory. IJST-T Mech Eng 38(M2): 303-320.
[30] Ansari R, Gholami R, Sahmani S (2015) Free vibration of size-dependent functionally graded microbeams based on the strain gradient reddy beam theory. Int J Comput Meth Eng Sci Mech, 15(5): 217-233.

[31] Karlicic D, Kozic P, Pavlovic R, Mazaheri K (2015) Flexural vibration and buckling analysis of single-walled carbon nanotubes using different gradient elasticity theories based on Reddy and Huu-Tai formulations. J Theor Appl Mech 53(1): 217-233.
[32] کریمی­پور ا، کریمی پور ا ر، طادی بنی ی (1394)      تعیین ناپایداری کششی غیر خطی وابسته به ‌اندازه برای نانو تیرهای دو سر درگیر با استفاده از تئوری گرادیان کرنش و روش پریشیدگی هوموتوپی. مهندسی مکانیک مدرس      112-101 :(2)15.

[33] نوروزی ر، رفیعیان م، دلایلی ح (1396) بررسی رفتار ارتعاشی سیستم روتور-یاتاقان پیوسته تحت عیوب مختلف نابالانسی. مجله علمی پژوهشی مکانیک سازه­ها و شاره­ها 237-223 :(4)7.

[34] Esfahani S, Esmaeilzadeh Khadem S, Ebrahimi Mamaghani A (2018) Nonlinear vibration analysis of an electrostatic functionally graded nano-resonator with surface effects based on nonlocal strain gradient theory. Int J Mech Sci 151: 508-522.
[35] Esfahani S, Esmaeilzadeh Khadem S, Ebrahimi Mamaghani A (2019) Size-dependent nonlinear vibration of an electrostatic nanobeam actuator considering surface effects and intermolecular interactions. Int J Mech Mater Des 15: 489-505.
[36] Arvin H, Bakhtiari-Nejad F (2011) Non-linear modal analysis of a rotating beam. Int J Nonlin Mech 46: 877-897.
[37] Dehrouyeh-Semnani A M (2015) The influence of size effect on flapwise vibration of rotating microbeams. Int J Eng Sci 94(1): 150-163.
[38] Matsuo E, Yoshiki H, Nagashima T, Kato C (2002) Development of ultra micro gas turbines. Technical Digest of Power MEMS, International Workshop on Power MEMS, Tsukuba, November 12-13, 36-39.

[39] Ansari R, Gholami R, Darabi MA (2012) A nonlinear Timoshenko beam formulation based on strain gradient theory. J Mech Mater Struct 7(2): 195-211.