افزایش پایداری عددی در شبیه‌سازی جریان‌های ویسکوالاستیک در اعداد وایزنبرگ بالا

نوع مقاله: مقاله مستقل

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد، مهندسی مکانیک گرایش تبدیل انرژی، دانشکده مکانیک دانشگاه تهران ، تهران

2 استادیار، مهندسی مکانیک، دانشکده مکانیک دانشگاه تهران، تهران

چکیده

این روزها یکی از بزرگ ترین چالش ها برای افرادی که در زمینه رئولوژی کار می کنند ارتقاء بازده و پایدار کردن روش های عددی به منظور دست یافتن به عدد وایزنبرگ (Wi) دلخواه و مورد نظر می باشند که با روش های عادی و بدون استفاده از هیچ پایدار کننده و فیلترینگ، نمی‌توان به عدد وایزنبرگ آزمایشگاهی به دلیل خطاهای عددی رسید. به دلیل وجود ترم های غیر خطی در سیالات ویسکوالاستیک و داشتن حافظه شبیه سازی آن سخت می باشد. در این تحقیق ایده اولیه از روش تبدیل لگاریتمی گرفته شده که در ابتدا توسط فتال وکوپفرمن مطرح گردیده است. در متد ما تبدیل با فرمولاسیون تانژانت هایپربولیک صورت گرفته که ضمن حفظ خاصیت مثبت متقارن و معین تانسور سازگاری همچنین با محدود کردن مقادیر ویژه تانسور سازگاری از میل کردن به بینهایت و از ایجاد نقاط تکین جلوگیری و موجب پایداری مدل می شود . برای اعتبار سنجی صحه گزاری کار خود را روی کانال دو بعدی با مدل ویسکوالاستیک FENE-Pو با روشهای المان طیفی که براساس توابع چند جمله ای با درجه بالا می باشد انجام داده ایم. تحت انجام این شبیه سازی، ماکزیمم عدد وایزنبرگ قابل دسترس، رشد 100درصدی نسبت به روش کلاسیک FENE-P را داشته است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Hulsen MA (1990) A sufficient condition              for a positive definite configuration tensor in differential models. J Non-Newton Fluid 38(1): 93-100.

[2] Kwon Y, Leonov AI (1995) Stability constraints in the formulation of vis coelastic constitutive equations. J Non-Newton Fluid 58(1): 25-46.

[3] Dupret F, Marchal JM () Loss of evolution in the flow of viscoelastic fluids. J Non-Newton Fluid 20(C): 143-171.

[4] Owens RG, Phillips TN (2002) Computational rheology. Imperial College Press, London.

[5] Fattal R, Kupferman R (2004) Constitutive laws for the   matrix-logarithm of the conformation tensor. J Non-Newton Fluid 123: 281-285.

[6] Fattal R, Kupferman R (2005) Time-          dependent simulation of viscoelastic flow at high Weiss-enberg number using the log-     conformation representation. J Non-Newton Fluid 126: 23-37.

[7] Hulsen MA, Fattal R, Kupferman R (2005) Flow of viscoelastic fluid past a cylinder at high Weissenberg number: stabilized simulation using matrixlogarithms. J Comput Phys 127: 27-39.

[8] Kwon Y (2004) Finite element analysis of planar 4:1 contraction flow with the tensor-logarithmic formulation of differential constitutive equations. Korea-Aust Rheol J 4: 183-191.

[9] Leonov AI (1995) Viscoelastic constitutive equations and Rheology for high speed polymer processing. Polym Int 36: 187-193.

[10] Vaithianathan T, Robert A, Brasseur JG, Collins LR (2006) An improved algorithm for simulating three-dimensional, viscoelastic turbulence. J Non-Newton Fluid 140(1-3): 3-22.

[11] Coronado OM, Arora D, Behr M, Pasquali M (2007) A simple method for simulating general viscoelastic fluid flow with an alternate log conformation formulation. J Non-Newton Fluid 147: 189-199.

[12] Jafari A, Fiétier N, Deville MO (2010) A           new extended matrix logarithm formulation          for the simulation of viscoelastic fluids by     spectral elements. Comput Fluids 39(9): 1425-1438.

[13] Tome M, Castelo A, Afonso A, Alves M, Pinho    F (2012) Application of the log-conformation tensor to three-dimensional time-dependent        free surface flows. J Non-Newton Fluid 175176: 44-54.

[14] Saramito P (2014) On a modified non-singular log-conformation formulation for Johnson- segalman viscoelastic fluids. J Non-Newton Fluid 211: 16-30.

[15] Comminal R, Spangenberg J, Hattel JH (2015) Robust simulations of viscoelastic flows at high weissenberg numbers with the stream function/log-conformation formulation. J Non-Newton Fluid 223: 37-61.

[16] پارسایی م، دهقان س، جعفری آ، ایزدپناه ا (2018) حل عددی جریان چندلایه هسته-حلقه دو سیال با لزجت­های متفاوت به روش المان طیفی. مجله مکانیک سازه­ها و شاره­ها 260-249 :(4)8.

 [17]  Jafari A, Chitsaz A, Nouri R, Timothy NP (2018) Property preserving reformulation of constitutive laws for the conformation tensor. Theor Comp Fluid Dyn 32(6): 789-803.

[18] Cai W, Gottlieb D, Harten A (1990) Cell averaging Chebyshev methods for hyperbolic problems. Report No. 90-72, ICASE.

[19] McDonald BE (1989) Flux-corrected pseudo spectral method for scalar hyperbolic conservation laws. J Comput Phys 82(2): 413-428

[20] SJ Sherwin (1995) Triangular and tetrahedral spectral/hp element methods for fluid dynamics. PhD thesis, Princeton University.

[21] Bolis A (2013) fourier spectral/hp element method: Investigation of time-stepping and parallelisation strategies. PhD Thesis, Imperial College London.

[22] Karniadakis GE, Sherwin SJ (1999) Spectral/hp element methods for CFD, numerical mathematics and scientific computation. Oxford University Press, New York.

[23] Gear CW (1971) Numerical initial value problems in ordinary differential equations. Prentice Hall PTR.

[24] Cruz DOA, Pinho FT, Oliveira PJ (2005) Analytical solutions for fully developed laminar flow of some viscoelastic liquids with a Newtonian solvent contribution. J Non-Newton Fluid 132(1-3): 28-35.