کنترل کلاسی از سیستم‌های مرتبه کسری با تاخیر در یک ناحیه مشخص

نوع مقاله: مقاله مستقل

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران

2 دانشیار، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران

3 استاد تمام، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه الزهرا، تهران، ایران

چکیده

این مقاله مساله طراحی سیستمهای کسری تاخیری با مقادیر ویژه حلقه بسته در یک ناحیه مشخص از پایداری را مورد توجه قرار داده است. ایده اصلی، تبدیل سیستم های کسری با تاخیر زمانی به سیستم کسری بدون تاخیر معادل است. در ابتدا یک ماتریس پسخورد حالت محاسبه می کنیم که تمام مقادیر ویژه را به صفر می رساند و سپس با استفاده از روشی بر پایه تبدیلات تشابهی و اختصاص دادن مقادیر ویژه به سیستم های بدون تاخیر ماتریس پسخورد حالت را در یک بخش از صفحه مختلط محاسبه می کنیم. این روش با به کار بردن خواص فرم بردارهای همدم بدست می آید. الگوریتم پیشنهاد شده برای قرار دادن مقادیر ویژه حلقه بسته در یک بخش مشخص از صفحه می تواند مورد استفاده قرار گیرد و برای سیستم های مرتبه کسری خطی بزرگ مقیاس نیز استفاده گردد. همچنین، ملاحظات را می توان براحتی برای سیستم های دو بعدی و تکین مرتبه کسری توسیع داد. همچنین کارآمد بودن روش پیشنهادی از طریق شبیه سازی نشان داده شده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Dzielinski A‎, ‎Sierociuk‎ D, ‎Sarwas G ‎‎ (2010) ‎Some applications of fractional-order calculus‎.‎ Bull‎ Pol Ac ‎Tech 58(4)‎: ‎583-592‎.‎

[2] ‎ Rihan FA, Hashish A (2016) Dynamics of tumor-immune system with fractional-order. Tumor Res 2(1).

[3]‎ Pakzad‎ MA, ‎Nekoui MA, ‎Pakzad‎ S (2013) ‎Stability analysis of time-delayed‎ ‎linear fractional-order systems‎. Int J Control Autom 11(3): 519-525‎.

[4] ‎‎‎‎‎‎ Rihan FA, Lakshmanan S, et al. (2018) Fractional-order delayed predator-prey systems with Holling type-II functional response. Nonlinear Dyn (Doi:10.1007/s11071-015-1905-8).‎

[5]‎ Li y (2018)  Stabilization of teleoperation systems with communication delays: An IMC approach. J  Robot (http://dx.doi.org/10.1155/2018/1018086).

[6]‎ Fateh MM, Baluchzadeh M (2012) Optimal discrete-time control of robot manipulators in repetitive tasks. Journal of Solid and Fluid Mechanics 2(3): 35-44.

[7]‎ Friedman E (2014) Introduction to time-delay systems: Analysis and control. New York, Springer.

[8] ‎Matignon‎ D (1996) ‎Stability results on fractional diessential equations to control‎ ‎processing‎. ‎Computational Engineering in Systems and Application‎ ‎Multiconference‎ ‎2: 963-968‎.‎

[9] Liu S, Jiang W, Li X, Zhou XF (2015) Lyapunov stability analysis of fractional nonlinear systems. Appl Math Lett (DoI: 10.1016/j.aml.2015.06.018).

[10]‎ Hu JB, Lu GP, Zhang SB, Zhao LD (2014) Lyapunov stability theorem about fractional system without and with delay. ‎Commun Nonlinear Sci doi:10.1016/j.cnsns.2014.05.013.

[11] Zhang H, et al. (2018) Lyapunov functional approach to stability analysis of Riman-Liouville fractional neural networks with time-varying delays. Asian J Control 20(6): 114-120.

[12] Naifar O, Nagy AM, Ben Makhlouf A, Kharrat M and Hammami MA (2018) Finite-time stability of linear fractional-order time-delay systems. Int J Robust Nonlinear Control 1-8.

[13]‎ Ammour A, ‎Djennoune ‎ D, ‎‎Bettayeb‎ M (2016) ‎ Stabilization of fractional-order‎ ‎linear systems with state and input delay. Asian J Control 18(1): 1-9‎. ‎

[14]‎ Yousefi M, Binazadeh T (2016) Delay-independent sliding mode control of time-delay linear fractional order systems. T I Meas Control 1-12.

[15] Pakzad‎, ‎MA,‎‎ Nekoui‎ ‎MA‎ (2014) ‎Stability map of multiple time-delayed fractional-order systems. Int J Control Autom 12(1)‎: ‎37-43‎.‎

[16] ‎Furuta‎ T, ‎Kim SB (1987) ‎Pole assignment in a specified disk‎. ‎IEEE T Automat Contr ‎32: 423-427‎.

[17] Chou JH (1991) Pole assignment robustness in a specified disk. Syst Control 16: 41-44.

[18]‎ Figueroa‎ JL, ‎Romagnoli‎ JA (1994) ‎An algorithm for robust pole assignment‎ ‎via polynomial approach‎. ‎IEEE T Automat Contr ‎3: 831‎- ‎835‎.

[19] Yuan, L, Achenie LEK, Jiang W (1996) Linear quadratic optimal output feedback control for systems with poles in a specified region. Int J Control 64: 1151- 1164.

[20] Benner P, Castillo M, Quintanaorti MS (2001) Partial stabilization of large-scale discrete-time linear control systems. Technical Report, University of Bremen, Germany.

[21] Tehrani HA (2008) Assignment of eigenvalues in a disc D (c, r) of Complex plane with application of the gerschgorin theorem. World Appl Sci J 5 (5): 576-581.

[22] Ahsani Tehrani H  (2013) Stabilization of dynamic systems by localization of eigevalues in a specified Interval. J Math Comput Sci 7: 144-153.

[23] Ayatollahi M (2013) Maximal and minimal eigenvalue assignment for discrete-time periodic systems by state feedback. Optim Lett 7: 1119-1123.

[24] ‎Franke M (2014) Eigenvalue assignment by static output feedback on a new solvability condition and the computation of low gain feedback matrices. Int J Control 87: 64-75.

[25] Liu M, Jing Y and Zhang S (2004) Regional pole assignment for uncertain delta-operator systems. J Control Theory Appl 4: 406-410.

[26] Grammont ‎ L, ‎Largila A (2006) ‎Krylov method revisited with an application‎ ‎to the localization of eigenvalues‎. ‎Numer Func Anal Opt ‎27: 583-618‎.‎‎

[27] Ahsani Tehrani H (2014) Localization of eigenvalues in small specified regions of complex plane by state feedback matrix. Journal of Sciences, Islamic Republic of Iran 25(2): 157-164.

[28] Monje CA, ‎et al. (2010) ‎Fractional-order    systems and controls fundamentals‎ ‎and applications. ‎Springer‎, ‎London‎.

[29] Kaczorek‎ T (2011) Selected problems of fractional systems theory. springer-verlag berlin heidelberg. doi: 10.1007/978-3-642-20502-6.

[30] Kaczorek‎ T (2010) ‎Stabilization of fractional positive continuous-time linear‎ ‎systems with delays in sectors of left half complex plane by state-feedbacks‎. Control Cybern ‎ ‎39 (3): 783-795‎.‎

[31]‎ ‎Kaczorek‎ T (2009) Stability of positive continuous-time linear systems with delays. Bull‎ ‎Pol‎ ‎Ac ‎Tech 57(4).  

[32]‎ Karbassi‎ ‎SM‎, ‎Bell‎ DJ (1994) ‎‎A new method of parametric eigenvalue assignment in state feedback control‎. ‎‎IEE Proceedings D‎141‎: ‎223-226‎.

[33]‎ Tehrani HA, Enjili F (2014( A new method for the stability of discrete-time two-dimensional systems defined by the Roesser mode. Journal of Solid and Fluid Mechanics 4(2): 67-74. 

[34]‎ Lazarevic, MP (2006) Finite time stability analysis of fractional control of robotic time-delay systems. Mech Res Commun 33: 269-279.