بررسی فرکتالی ناپایداری انگشتی لزج دو سیال واکنش پذیر قابل امتزاج در محیط متخلخل همگن

نوع مقاله: مقاله مستقل

نویسندگان

1 دانشیار، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، تهران، ایران

2 دانشجوی دکتری، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، تهران، ایران

چکیده

ناپایداری انگشتی‌ لزج در محیط متخلخل یکی از فرایند‌های طبیعی است که در مسائل مختلفی از جمله فرایند ازدیاد برداشت نفت کاربرد فراوانی دارد. در این مقاله شبیه‌سازی غیرخطی ناپایداری انگشتی لزج دو سیال قابل امتزاج واکنش‌پذیر در یک محیط متخلخل همگن مورد بررسی قرار گرفته‌است. در این حالت، سیال تولیدی در مرز مشترک را می‌توان مشابه خط ساحلی در نظر گرفت، لذا تحلیل چندفرکتالی و تک‌فرکتالی بر روی این نوع ناپایداری قابل بررسی است. ابتدا کانتور‌های غلظت به ازای حالت‌های مختلف ناپایداری ترسیم شده‌اند و سپس با استفاده از آنالیز تصویر، عدد بعد هر کدام از این ناپایداری‌ها در زمان‌های مختلف به ازای هر دو حالت تک‌فرکتالی و چندفرکتالی ترسیم شده‌است. می‌توان دریافت که عدد بعد در هندسه فرکتالی در مساله ناپایداری می‌تواند یکی از پارامتر‌های مهمی باشد که میزان پیچیدگی الگو را توصیف می‌کند. همچنین با ترسیم طیف مولتی‌فرکتالی برای حالات مختلف ناپایداری، نتایج نشان می‌دهد هنگامی که مرز تنها از یک سمت ناپایدار است عدد بعد نیز با زمان افزایش می‌یابد، اما در شرایطی که در هر دو سمت مرز ناپایداری رخ می‌دهد به دلیل ایجاد الگوهای مختلف انگشتی‌ها و ترکیب ‌آنها با هم امکان دارد از میزان عدد بعد کاسته‌شود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Mandelbrot B (1982) The fractal geometry of nature. W. H. Freeman, San Francisco.

[2] Falconer K (1997) Techniques in fractal geometry. John Wiley & Sons, Chichester.

[3] Reljin IS, Reljin BD (2002) Fractal geometry and multifractals in analyzing and processing medical data and images. Arch Oncol 10(4): 283-293.

[4] Labat D, Mangin A, Ababou R (2002) Rainfall-runoff relations for karstic springs: Multifractal analysis. J Hydrol 256: 176-195.

[5] Homsy GM (1987) Viscous fingering in porous media. Ann Rev Fluid Mech 19: 271-311

[6] Hill S (1952) Channeling in packed columns. Chem Eng Sci 1(6): 247-253.

[7] Peaceman DW, Rachford JRHH (1962) Numerical calculation of multidimensional miscible displacement. SPE 2: 327-339.

 [8] Christie MA, Bond DJ (1985) Multidimensional flux corrected transport for reservoir simulation. SPE Reserv Eval Eng.

[9] Moissis DE, Miller CA, Wheeler MFA (1988) Parametric study of viscous fingering in miscible displacement by numerical simulation. Numerical simulation in Oil recovery 227-247.

[10] Russell TF, Wheeler MF, Chiang C (1986) Large-scale simulation of miscible displacement by mixes and characteristic finite element methods. Mathematical and computational method in seisanic Exploration and Reservoir Modeling 85-107.

[11] Tan CT, Homsy GM (1988) Simulation of nonlinear viscous fingering in miscible displacement. Phys Fluids 31: 1330.

[12] Tan CT, Homsy GM (1992) Viscous fingering with permeability heterogeneity. Phys Fluids 4: 1099.

[13] De Wit A, Homsy GM (1997) Viscous fingering in periodically heterogeneous porous media. I. Formulation and linear instability. J Chem Phys 107: 9609.

[14] Dorrani S, Norouzi M (2018) Nonlinear simulation of thermo-viscous fingering instability in anisotropic porous media. Modares Mechanical Engineering 18(03): 9-18. (in Persian)

[15] Khatibi SM, Khaleghi A, Norouzi M (2017) An experimental investigation on viscous fingering instability of Newtonian fluid in transparent porous media with compact structure consisting of glass beads. Modares Mechanical Engineering 17(9): 207-216. (in Persian)

[16] Pramanik A, Mishra M (2015) Nonlinear simulations of miscible viscous fingering with gradient stresses in porous media. Chem Eng Sci 122: 523-532.

[17] Norouzi M, Shoghi MR (2015) Nonlinear simulation of non-Newtonian viscous fingering instability in anisotropic porous media. Modares Mechanical Engineering 15(7): 415-425. (in persian).

[18] Rogerson A, Meiburg E (1993) Numerical simulation of miscible displacement processes in porous media flows under gravity. Phys Fluids A 5: 2644-2660.

[19] Islam MN, Azaiez J (2005) Fully implicit Finite difference pseudo-spectral method for simulating high mobility-ratio miscible displacements. ‎Int J Numer Methods Fluids 47(2): 161-183.

[20] Maleka I, Saberi A, Shahnazari MR (2017)  Simulation and nonlinear instability investigation of viscous fingering of two miscible fluid flow in homogeneous porous media. Journal of Petroleum Research 12(27): 147-162. (in Persian)

[21] Shahnazari MR, Maleka Ashtiani I, Saberi A (2018) Linear stability analysis and nonlinear simulation of the channeling effect on viscous fingering instability in miscible displacement. Phys Fluids 30(3): 034106.

[22] De Wit A, Homsy GM (1999) Viscous fingering in reaction-diffusion systems. J Chem Phys 110(17): 8663-8675.

[23] Mishra M, Martin M, De Wit A (2008) Differences in miscible viscous fingering of finite width slices with positive or negative log-mobility ratio. Phys Rev E 78(6): 066306.

[24] Ghesmat K, Azaiez J (2009) Miscible displacements of reactive and anisotropic dispersive flows in porous media. Transp Porous Med 77: 489-506.

[25] Hejazi SH, Azaiez J (2010) Non-linear interactions of dynamic reactive interfaces in porous media. Chem Eng Sci 65: 938-949.

[26] Alhumade H, Azaiez J (2014) Viscous fingering of reversible reactive flows in porous media. Transactions on Engineering Technologies. Springer, Dordrecht.

[27] Zarzycki R, Modrzejewska Z, Nawrotek K (2010) Drug release from hydrogel matrices. Ecol Chem Eng 17(2).

[28] Wit AD, Bertho Y, Martin M (2005) Viscous fingering of niscible slices. Phys Fluids 17(5): 054114.

[29] Vasiljevic J, Pribic J, Kanjer K, Jonakowski W Sopta J, Nikolic-Vukosavljevic D, Radulovic M (2015) Multifractal analysis of tumour microscopic images in the prediction of breast cancer chemotherapy response. Biomed Microdevices 17(5): 9995.

[30] Ni H, Zhou L, Ning X, Wang L (2016) Exploring multifractal-based features for MildAlzheimer’s disease classification. Magn Reson Med 76: 259-269.

 [31] Zimmerman WB, Homsy GM (1991) Nonlinear viscous fingering in miscible displacements with anisotropic dispersion. Phys Fluids 3(8): 1859-1872.

[32] Fayers FJ (1988) Approximate model with physically interpretable parameters for representing miscible viscous fingering. Society of Petroleum Engineers Reservoir Engineering 3: 5515-5558.

[33] Bracewell RN (1984) The fast Hartley transform. P IEEE 72: 1010-1018.

[34] Manickam O, Homsy GM (1995) Fingering instabilities in vertical miscible displacement flows in porous media. J Fluid Mech 288: 75-102.

[35] Nilsson E (2007) Multifractal-based image analysis with applications in medical imaging. Master’s Thesis in Computing Science and Mathematics, Umeå University.

[36] Gonzalez RC, Woods RE (2002) Digital image processing. 2nd edn. Prentice-Hall.

[37] Stojic´ T, Reljinb I, Reljinb B (2006) Adaptation of multifractal analysis to segmentation of microcalcifications in digital mammograms. Physica A 367: 494-508.

[38] Zakade KR, Rabbani Gh, Khan AR, Shaikh YH (2015) Temporal evolution of viscous fingering in hele shaw cell: A fractal approach. Int J Sci Res 6(10).