حل مسائل غیرخطی الاستیک تراکم‌ناپذیر با استفاده از روش تحلیل ایزوژئومتریک

نوع مقاله: طرح پژوهشی

نویسندگان

1 استاد، دانشکده مکانیک، دانشگاه فردوسی مشهد

2 استادیار،دانشکده عمران،دانشگاه صنعتی شاهرود،شاهرود

3 دانش آموخته کارشناسی ارشد،دانشکده عمران،دانشگاه صنعتی شاهرود،شاهرود

چکیده

در این تحقیق به فرمول‌بندی و حل مسائل الاستیک غیر خطی تراکم‌ناپذیر، که به مسائل هایپرالاستیسیته تراکم ناپذیر نیز معروفند، با روش تحلیل ایزوژئومتریک پرداخته شده است. بدین منظور پس از تعریف اجمالی این دسته از مسائل هایپرالاستیسیته با در نظر گرفتن روابط حاکم بر مسئله که دارای ماهیت غیرخطی است، به خطی‌سازی معادلات جهت استفاده از الگوریتم عددی حل بر مبنای تکرار نیوتن- رافسون پرداخته می‌شود. سپس معادلات تعادل در حالت گسسته نوشته شده و ماتریس ضرایب در رهیافت روش ایزوژئومتریک استخراج می‌گردد. در ادامه با بهره‌گیری از مفاهیم عنوان شده، الگوریتمی برای مسائل غیرخطی الاستیک تراکم ناپذیر پیشنهاد گشته است. با توجه به تغییرشکل‌های بزرگ در مسائل غیرخطی الاستیک، در بکارگیری روش اجزای محدود، علاوه بر وابستگی جواب مسئله به اندازه شبکه المانها که باعث ایجاد دستگاه معادلات با حجم محاسباتی بالا می‌گردد، در برخی از مسائل مش بندی مجدد نیز اجتناب ناپذیر است. در روش ایزوژئومتریک با توجه به استفاده از توابع پایه اسپیلاین که قابلیت انعطاف پذیری بالائی در ایجاد هندسه مدل دارد، نیاز به فرآیند تولید مش مجدد تا حد زیادی رفع می‌شود. نتایج این تحقیق حاکی مزیت روش ایزوژتومتریک نسبت به اجزای محدود به دلیل ایجاد دستگاه معادلات کوچکتر و کاهش حجم محاسبات شده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Tuner MJ, Drill EH, Martin HC, Melosh RJ (1960) Large deflection of structures subject to heating and external load. J Aero Sci 27: 97–106.

[2] Kapur WW, Hartz BJ (1966) Stability of plates using the finite element method. J Engng Mech Die, ASCE 92, 177–195.

[3] Gallagher RJ, Padlog J (1963) Discrete element approach to structural stability. Am Inst Aero & Astro J 1(6): 1437–1439.

[4] Gallagher RJ, Gellatly RA, Padlog J, Mallet RH (1967) A discrete element procedure for thin shell instability analysis. Am Inst Aero & Astro J 5(1): 138–145.

[5] Holand I, Moan T (1969) The finite element in plate buckling, Finite Element Meth. in Stress Analysis. 1st edn. Tapir.

[6] Argyris JH (1964) Recent Advance in matrix method of structure analysis. Pergamon Press.

[7] Argyris JH (1965) Countinua and discountinua. Proc. conf. Matrix Methods in Struct. mech. Air ForceInst. of Tech. Wright Patterson Air Force Base, Ohio.

[8] Oden JT (1967) Numerical formulation of non-linear elasticity problems. Proc. ASCE J. Struct. Dir. 93, ST3 52–90.

[9] Mallet RH, Marcal PV (1968) Finite element analysis of non-linear structures. Proc. ASCE. J. of Struct. Dir. 94, ST9 2081–2105.

[10] Oden JT (1969) Finite element application in non-linear structural analysis. Proc. Conf. on Finite elemnt Meth.Vanderbilt University Tennessee.

[11] Haisler WE, Stricklin JE, Stebbins FJ (1971) Development and evaluation of  solution procedures for geometrically non-linear structural analysis by the discrete stiffnes method. AIAA/ASME, 12th structure, Structural Dynamics & Materials Conf, Anaheim, Californa.

[12] Zinckiewicz OC (1971) The finite element in engeneering science. Mc Graw-Hill, London.

[13] Brebbia C, Connor J (1969) Geometrically non-linear finite element analysis. Proc. ASCE J. Eng. Mech. Dir. Proc. Paper 6516.

[14] Crisfield MA (1991) Nonlinear finite element analysis of solids and structures. vol I & vol II, John Wiley & Sons.

[15] Belytschko T, Liu WK, Moran B (2000) Nonlinera finite element for countinua and structures. John Wiley & Sons.

[16] Zinkiewicz OC, Taylor RL (2000) The finite element method. 5nd edn.  McGraw Hill.

[17] Bonet J, Wood RD (2008) Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis. 2nd edn. Cambridge University Press.

[18] Wriggers P (2008) Nonlinear finite element methods. Springer.

[19] Piegel L, Wayne T (1996) The nurbs book, 2nd edn. Springer.

[20] Rogers DF (2001) An introduction to nurbs with historical perspective. Morgan Kaufmann Publishers.

[21] Hughes TJR, Cottrell JA, Bazilevs Y (2005) Isogeometric analysis: Cad, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement, Comput. Meth Appl Mech Engrg 194(39–41): 4135–4195.