حل تحلیلی پاسخ گذرای غیرخطی میکروتیر ویسکوالاستیک با تحریک الکتریکی بر اساس تئوری الاستیسیته ریز قطبی

نوع مقاله: مقاله مستقل

نویسندگان

1 کارشناس ارشد، دانشکده مهندسی مکانیک، هسته پژوهشی کامپوزیت‌های سبک پیشرفته، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان

2 استادیار، دانشکده مهندسی مکانیک، هسته پژوهشی کامپوزیت‌های سبک پیشرفته، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان

چکیده

در پژوهش حاضر، پاسخ گذرای میکروتیر ویسکوالاستیک به تحریک الکتریکی محاسبه شده است. در مدلسازی، از تئوری الاستیسیته ریز قطبی با در نظر گرفتن اثرات اندازه در ریز ساختار، بهره گرفته شده است. با استفاده از تئوری تیر اویلر-برنولی و اصل همیلتون و با در نظر گرفتن معادلات ساختاری ویسکوالاستیک (به فرم انتگرالی)، نیروی کشش صفحه میانی، تنش باقی مانده محوری و نیروی الکترواستاتیکی، معادله حرکت و شرایط مرزی میکروتیر ویسکوالاستیک دو سر گیردار به دست آمده است. با کمک روش گالرکین، معادله حرکت دیفرانسیلی - انتگرالی غیرخطی پاره ای به معادله دیفرانسیلی - انتگرالی غیرخطی معمولی از جنس معادله ولترا تبدیل شده است. با به کارگیری روش رانگ - کوتای مرتبه چهارم، پاسخ معادله حرکت میکروتیر ویسکوالاستیک که در واقع خیز میکروتیر ویسکوالاستیک است، حاصل شده است. در بخش نتایج، تاثیر طول فاصله اولیه و پارامتر بعد طول ماده بر رفتارمیکروتیر ویسکوالاستیک نسبت به زمان بررسی گردیده است. به منظور اعتبارسنجی، مساله میکروتیر ویسکوالاستیک در نرم افزار المان محدود کامسول شبیه سازی شده و مقایسه‌ای بین نتایج المان محدود و عددی صورت گرفته است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Cleland AN, Roukes ML (1996) Fabrication of high frequency nanometer scale mechanical resonators from bulk Si crystals. Appl Phys 69(18): 2653-2655.

[2] Wineman AS, Rajagopal KR (2000) Mechanical response of polymers: An introduction. Cambridge University Press, Cambridge.

[3] Altenbach H, Eremeyev V (2011) Computational modelling and advanced simulations. Springer, Berlin.

[4] Bethe K, Baumgarten D, Frank J (1990) Creep of sensors elastic elements: metals versus non-metals. Sens Actuators A 23(3): 844-849.

[5] Teh K, Lin L (1999) Time-dependent buckling phenomena of polysilicon micro beams. Microelectron J 30(11): 1169–1172.

[6] Tuck K, Jungen A, Geisberger A, Ellis M, Skidmore G (2005) A study of creep in polysilicon MEMS devices. J Eng Mater Technol 127(1): 90-96.

[7] Lee H, Zhang P, Bravman J (2005) Stress relaxation in free-standing aluminum beams. Thin Solid Films 476(1): 118-124.

[8] McLean M, Brown W, Vinci R (2010) Temperature-dependent viscoelasticity in thin Au films and consequences for MEMS devices. J Microelectromech Syst 19(6): 1299-1308.

[9] Pamidighantam S, Puers R, Baert K, Tilmans H (2002) Pull-in voltage analysis of electrostatically actuated beam structures with fixed–fixed and fixed–free end conditions. J Micromech Microeng 12(4): 458-466.

[10] Yang F, Chong A, Lam D, Tong P (2002) Couple stress based strain gradient theory of elasticity. Int J Solids Struct 39(10): 2731-2743.

[11] Rahaeifard M, Kahrobaiyan M, Asghari M, Ahmadian M (2011) Static pull-in analysis of microcantilevers based on the modified couple stress theory. Sens Actuators A 171(2): 370-374.

[12] Yin L, Qian Q, Wang L (2011) Size effect on the static behavior of electrostatically actuated microbeams. Acta Mech Sin 27(3): 445-451.

[13] Kong S (2013) Size effect on pull-in behavior of electrostatically actuated microbeams based on a modified couple stress theory. Appl Math Model 37(12): 7481-7488.

[14] Baghani M (2012) Analytical study on size-dependent static pull-in voltage of microcantilevers using the modified couple stress theory. Int J Eng Sci 45: 99-105.

[15] Zamanzadeh M, Rezazadeh G, Jafarsadeghi-Poornaki I, Shabani R (2013) Static and dynamic stability modeling of a capacitive FGM micro-beam in presence of temperature changes. Appl Math Model 37(10): 6964-6978.

[16] Shaat M, Mohamed SA (2014) Nonlinear-electrostatic analysis of micro-actuated beams based on couple stress and surface elasticity theories. Int J MechSci 18: 208-217.

[17] Khanchegardan A, Amiri A, Rezazadeh G (2015) Thermo-diffusive coupling effect on the damping ratio based on modified couple stress theory in micro-beam resonators. Modares Mechanical Engineering 15(9): 116-124. (in Persian)

[18] Fu Y, Zhang J, Bi R (2009) Analysis of the nonlinear dynamic stability for an electrically actuated viscoelastic microbeam. Microsyst Technol 15(9): 763-769.

[19] Fu Y, Zhang J (2009) Nonlinear static and dynamic responses of an electrically actuated viscoelastic microbeam. Acta Mech Sin 25(2): 211-218.

[20] Zhang J, Fu Y (2012) Pull-in analysis of electrically actuated viscoelastic microbeams based on a modified couple stress theory. Meccanica 47(7): 1649-1658.

[21] Attia M (2017) Investigation of size-dependent quasistatic response of electrically actuated nonlinear viscoelastic microcantilevers and microbridges. Meccanica 52(10): 2391-2420.

 [22] Christensen R (1971) Theory of viscoelasticity. Academic Press, New York.

[23] Sadd M (2009) Elasticity: Theory, applications, and numerics. 2th edn. Academic Press, Massachusetts.

[24] Rajagopal K, Wineman A (2008) A quasi-correspondence principle for Quasi-Linear viscoelastic solids. Mech Time-Dep Mater 12(1): 1-14.

[25] Osterberg P, Senturia S (1997) M-TEST: A test chip for MEMS material property measurement using electrostatically actuated test structures. J Microelectromech Syst 6(2): 107-118.

[26] Emam SA, Nayfeh AH (2009) Postbuckling and free vibrations of composite beams. Compos Struct 88(4): 636-642.

[27] Park SK, Gao XL (2006) Bernoulli-Euler beam model based on a modified couple stress theory. J Micromech Microeng 16(11): 2355-2359.

[28] Rao S (2007) Vibration of continuous systems. John Wiley & Sons, New Jersey.

[29] Batra RC, Porfiri M, Spinello D (2006) Electromechanical model of electrically actuated narrow microbeams. J Microelectromech Syst 15(5): 1175-1189.

[30] Salehi Kolahi MR, Moeinkhah H (2018) Non-linear vibration of curved microbeam under electrostatic actuation by using reduced order model and finite element simulation. Modares Mechanical Engineering 17(12): 514-522. (in Persian)

[31] Tajaddodianfar F, Yazdi MH, Pishkenari HN (2014) Dynamics of bistable initially curved shallow microbeams: Effects of the electrostatic fringing fields. Proc AIM IEEE 1279-1283.

[32] Ajri M, Seyyed Fakhrabadia MM, Rastgooa A (2018) Analytical solution for nonlinear dynamic behavior of viscoelastic nano-plates modeled by consistent couple stress theory. Lat Am J Solids Stru 15(9): 175-198.

[33] Mokhtari Amir Majdi MA, Tahani M (2018)  Sizedependent analysis of micro-bridge gyroscopes under the combined effects of instantaneous DC voltage and harmonic base excitations. Modares Mechanical Engineering 18(01): 231-238. (in Persian)

[34] Andakhshideh A, Maleki S, Marashi (2018)  Investigation of nonlinear pull-in phenomena         in functionally graded micro-beams under electrostatic excitation. Journal of Solid and Fluid Mechanics 8(03): 137-151. (in Persian)