آنالیز دینامیکی تیر تیموشنکوی پیش‌تنیده به‌کمک روش المان محدود طیفی بر پایه ی تبدیل موجک

نوع مقاله: مقاله مستقل

نویسندگان

1 کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران

2 دانشیار، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران

3 استاد، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران

چکیده

در این پژوهش، فرمول‌بندی روش المان محدود طیفی بر پایه‌ی تبدیل موجک برای آنالیز زمانی و بسامدی (فرکانسی) تیر تیموشنکوی زیر نیروی کششی یا فشاری محوری ثابت (پیش‌تنیده) ارایه می‌گردد. معادله‌های دیفرانسیل پاره‌ای وابسته به مکان و زمان حاکم بر این سامانه، به‌کمک تابع‌های مقیاس داوبچیز، به معادله‌های دیفرانسیل معمولی کوپله و وابسته به مکان تبدیل می‌شوند. این معادله‌ها، به کمک آنالیز مقدارهای ویژه، دکوپله می‌شوند. از حل دقیق این معادله‌ها در سامانه‌های یک بعدی، برای استخراج تابع‌های شکل دینامیکی و ماتریس سختی دینامیکی بهره گرفته می‌شود. این سامانه به‌کمک روش المان محدود طیفی بر پایه‌ی تبدیل موجک می‌تواند تنها به یک المان تقسیم شود، ولی در روش المان محدود کلاسیک، المان‌های بیشتری به کار گرفته می‌شود. دقت پاسخ‌های به‌دست آمده از روش المان محدود طیفی بر پایه-ی تبدیل موجک، با پاسخ‌های روش المان محدود کلاسیک، راستی‌آزمایی (صحه‌گذاری) می‌شوند. نتیجه‌های عددی گویای برتری این روش، در کاهش تعداد المان‌ها و افزایش دقت، در مقایسه با روش المان محدود کلاسیک می‌باشد. این برتری در سامانه‌های با محتوای بسامدی بالاتر، نمایان‌تر است. هم‌چنین، تاثیر نیروی کششی یا فشاری محوری ثابت روی پاسخ‌های دینامیکی و بسامدهای طبیعی سامانه، بررسی می‌گردد. ناپایداری دیورژانس سامانه، زیر نیروی فشاری محوری بحرانی نیز بررسی می‌شود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Bokaian A (1988) Natural frequencies of beams under compressive axial loads. J Sound Vib 126(1): 49-65.

[2] Bokaian A (1990) Natural frequencies of beams under tensile axial loads. J Sound Vib 142(3): 481-498.

[3] Yokayama T (1990) Vibrations of a hanging Timoshenko beam under gravity. J Sound Vib 141(2): 245-258.

[4] Mohammad Hashemi S, Richard Marc J (2000)Free vibrational analysis of axially loaded bending-torsion coupled beams: a dynamic finite element. Comput Struct 77: 711-724.

[5] Naguleswaran S (2004) Transverse vibration of an uniform Euler–Bernoulli beam under linearly varying axial force. J Sound Vib 275: 47-57.

[6] Kavyanpoor M, Islaminejhad V, Malekzadeh K (2012) Effect of axial tensile force on the free vibration of Euler-Bernoulli beam. Iranian Society of Acoustics and Vibration 2. (In Persion)

[7] Svensson I (2002) Dynamic response of constrained axially loaded beam. J Sound Vib 252(4): 739-749.

[8] Mei C, Karpenko Y, Moody S, Allen D (2006) Analytical approach to free and forced vibrations of axially loaded cracked Timoshenko beams. J Sound Vib 291: 1041-1060.

[9] Viola E, Ricci P, Aliabadi M.H (2007)Free vibration analysis of axially loaded cracked Timoshenko beam structures using the dynamic stiffness method. J Sound Vib 304: 124-153.

[10] Jun L, Hongxing H,Rongying S (2008), Dynamic stiffness analysis for free vibrations of axially loaded laminated composite beams. Compos Struct 84: 87-98.

[11] Lee U, Kim J, Oh H (2004) Spectral analysis for the transverse vibration of an axiallymoving Timoshenko beam. J Sound Vib 271: 685-703.

[12] Lee U, Jang I (2010) Spectral element model for axially loaded bending–shear–torsion coupled composite Timoshenko beams. Compos Struct 92: 2860-2870.

[13] Chen W (2011) Bending vibration of axially loaded Timoshenko beams with locally distributed Kelvin–Voigt damping. J Sound Vib 330: 3040-3056.

[14] Mitra M, Gopalakrishnan S (2005)Spectrally formulated wavelet finite element for wave propagation and impact force identification in connected 1-D waveguides. Int J Solids Struct 42: 4695-4721.

[15] Mitra M,Gopalakrishnan S (2006) Extraction of wave characteristics from wavelet-based spectral finite element formulation. Mech Syst Signal Pr 20: 2046–2079.

[16] Mitra M, Gopalakrishnan S (2006) Wavelet based spectral finite element for analysis of coupled wave propagation in higher order composite beams. Compos Struct 73: 263–277.

[17] Mokhtari A, Mirdamadi H.R, Ghayour M, Sarvestan V (2016) Time/wave domain analysis for axially moving pre-stressed nanobeam by wavelet-based spectral element method. Int J Mech Sci 105: 58-69.

[18] Beylkin G (1992) On the representation of operators in bases of compactly supported wavelets. SIAM J Numer Anal 6(6): 1716-1740.

[19] Gopalakrishnan S, Mitra M (2010) Wavelet methods for dynamical problems, Taylor & Francis Group.

[20] Blevins R.D (1979) Formulas for natural frequencies and mode shape. Van Nostrand Reinhold Company, New York.