حل تحلیلی و عددی معادله ی دیفرانسیل رسانش حالت پایا در صفحه مثلثی قائم الزاویه با شرایط مرزی دما ثابت

نوع مقاله: گزارش تحقیقاتی

نویسندگان

1 کارشناس مکانیک، دانشکده مکانیک، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران

2 دانشیار، دانشکده مکانیک، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران

چکیده

این مقاله در حالت عمومی ، روش های رسیدن به حل تحلیلی و دقیق معادلات دیفرانسیل رسانش با مشتقات جزئی حالت پایا و نتیجتا حصول دقیق تابع توزیع دما ، در هندسه های نامنظم که دارای مرز یا مرزهایی غیر موازی با محور های مختصات در دستگاه دکارتی اند (با انواع مختلف شرایط مرزی) را معرفی می کند. برای رسیدن به این هدف و وضوح بیشتر در بحث ، در یک حالت خاص ، صفحه ای با شکل مثلث قائم الزاویه دارای راس قائمه ی واقع در مبدا به همراه شرایط مرزی دما ثابت و در حالت پایا ، مد نظر واقع گشته و معادله ی رسانش حاکم بر آن مورد حل تحلیلی قرار گرفته است . در حل تحلیلی به کار برده شده ، اهمیت و قدرت متغیر های مختلط و کاربرد هایی از آن ، همچون تبدیلات مختلط ، به ویژه تبدیل شوارتز – کریستوفل ، به وضوح نمایان گشته است. در انتها ، جهت اعتبار دهی به حل تحلیلی انجام شده ، مسئله با روش المان محدود در نرم افزار COMSOL Multiphysics 5.0 مورد حل واقع شده و نتایج حاصل از آن ، با نتایج حل تحلیلی مقایسه شده اند که وجود همخوانی بین آن ها به صحت حل تحلیلی اطمینان بخشیده است .
کلمات کلیدی: معادله ی رسانش ؛ دستگاه دکارتی ؛ حل تحلیلی ؛ هندسه ی نامنظم ؛ مثلث قائم الزاویه ؛ تبدیل شوارتز-کریستوفل

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Ozisik MN (1993) Heat conduction. 2ed edn. Wiley, New York.

[2] Arpaci VS (1966) Conduction heat transfer. Addison-Wesely, Massachusetts

[3] Blyth MG, Pozrikidis C (2003) Heat conduction across irregular and fractal-like surfaces. Int J Heat Mass Transf 46(8): 1329-1339.

[4] MM Allan (2012)Conformal mapping technique for studying fluid flow in contraction geometry. Int J Pure Appl Sci 6(1): 1897-1900.

[5] Owen D, Blatt BS (1992) On flow through porous material using a generalized Schwarz–Christoffel theory. J Appl Phys 71: 3174-3180.

[6] Kreyszig I (2011) Advanved engineerin mathematics , 10th edn. Wiley, New York.

[7] Incropera  FP, Dewitt  DP, Bergman TL , Lavine AS (2011) Fundamental of heat and mass transfer. 7th edn. Wiley, New York.

[8] Greenberg MD (1998) Advanved engineerin mathematics. 2nd edn. Prentice-Hall, New Jersey.

[9] Brown JW, Churchill RV (2009) Complex variables and applications. 8th edn.McGraw-Hill, New York.

[10] Driscoll TA, Trefethen LN (2003) Schwarz–ChristoffelMapping. Cambridge University Press.

[11] Simmons GF (1972) Differential equations (with applications and historical notes). McGraw-Hill, New York.

 

 [12] غضنفریهلق ش (1393) "پایان نامه کارشناسی". دانشگاه تبریز، تبریز.

[13] Hoffmann KA, Chiang ST (2000) Computational fluid dynamics for engineers. 4th edn. Engineerin Education System, Wichita KS.