تحلیل ترمو – هیدرودینامیک جریان سیال درون کانال با استفاده از روش شبکه بولتزمن

نوع مقاله: مقاله مستقل

نویسندگان

1 department of mechanical engineering, shahrood university of technology

2 faculty of engineering, ferdowsi university of mashhad

چکیده

در این مقاله‏‌ ترکیب روش حجم محدود با روش شبکه بولتزمن به منظور تحلیل رفتار ترمو – هیدرودینامیک جریان سیال تراکم ناپذیر ارائه شده است. بدین منظور از مدل تابع توزیع دوگانه برای معادلات گرمایی بولتزمن استفاده شده است. به منظور افزایش پایداری و همگرایی معادلات فاکتورهای تصحیح مرتبه دوم در محاسبه جملات شار مورد استفاده قرار گرفته اند و همچنین با افزودن جمله اتلاف مصنوعی مرتبه چهارم به معادلات سعی شده است که تاثیر خطای ناشی از گرد کردن در دقت شبیه سازی به حداقل رسانده شود. علاوه بر آن، شرایط مرزی مختلف بر مبنای طرح مرکزیت سلول معرفی شده اند که برای این منظور از یک شبکه اضافی بر روی گره‌های مرزی استفاده شده است. توابع توزیع مجهول انرژی نیز در مرزها به دو بخش تعادلی و غیرتعادلی تجزیه شده‌اند که بخش غیرتعادلی با استفاده از برونیابی بخش های غیرتعادلی گره های همسایه محاسبه گردیده‌اند که این امر موجب افزایش سرعت همگرایی و پایداری حل گردیده است. علاوه بر محاسبه ویسکوزیته عددی جریان، نتایج شبیه‌سازی برای جریان سیال تراکم ناپذیر درون کانال دوبعدی نشان داده شده است که مقایسه نتایج بدست آمده با نتایج تحلیلی و عددی معتبر بیانگر دقت بالای روش مورد استفاده می باشد.

کلیدواژه‌ها


[1]  Succi S (2001) The lattice Boltzmann equation for fluid dynamics and beyond. Clarendon, Oxford.

[2]  Benzi R, Succi S, Vergassola M (1992) The lattice Boltzmann equation: theory and applications. Phys Rep 222: 145–197.

[3]  Bella G, Ubertini S, Bertolino M (2003) Computational fluid dynamics for low and moderate Reynolds numbers through the lattice Boltzmann method. Int J Comp Num Analy Appl 3(1): 83–115.

[4]  Rothman DH, Zaleski S (1994) Lattice-gas model of phase separation: interfaces, phase transitions, and multiphase flow. Rev Mod Phys 66(4): 1417–1479.

[5]  Chen S, Doolen G (1998) Lattice Boltzmann method for fluid flows. Ann Rev Fluid Mech 30: 329–364.

[6]  Zarghami A, Maghrebi MJ, Ghasemi  J (2011) Finite volume-lattice Boltzmann modeling of viscous flows. Majlesi J Mech Eng 4(2): 11–19.

[7]   Barth TJ, Jespersen DC (1989) The design and application of upwind schemes on unstructured meshes. AIAA Paper 89:0366.

[8]   Tamamidis P (1995) A new upwind scheme on triangular meshes using the finite volume method. Comput Methods Appl Mech Eng 124: 15–21.

[9]    Sofonea V, Sekerka RF (2005) Boundary conditions for the upwind finite difference lattice Boltzmann model: evidence of slip velocity in micro-channel flow. J Comput Phys 207: 639–659.

[10] Patil DV, Lakshmisha KN (2009) Finite volume TVD formulation of lattice Boltzmann simulation on unstructured mesh. J Comput Phys 228: 5262–5279.

[11] Premnath KN, Pattison MJ, Banerjee S (2009) Dynamic subgrid scale modeling of turbulent flows using lattice-Boltzmann method. Physica A 338: 2640–2658.

[12] He X, Chen S,  Doolen GD (1998) A novel thermal model for the lattice Boltzmann method in incompressible limit. J Comput Phys 146: 282-289.

[13] Alexanders F, Chen S, Sterling J (1993) Lattice Boltzmann thermo-hydrodynamics. Phys Rev E 47: 2249–2252.

[14] Pavlo P, Vahala G, Vahala L (1998) Linear stability analysis of thermo-lattice Boltzmann models. J Comput Phys 1391: 79–91.

[15] Piaud B, Blanco S, Fournier R, Clifton MJ (2005) Energy conserving of lattice Boltzmann thermal model in two dimensions. J Stat Phys 121(1-2:119–131.

[16] Peng Y, Shu C, Chew YT (2003) Simplified thermal lattice Boltzmann model for incompressible thermal flows. Phys Rev E 68: 026701.

[17] Shi Y, Zhao TS, Guo ZL (2004) Thermal lattice Bhatnagar-Gross-Krook model for flows with viscous heat dissipation in the incompressible limit. Phys Rev E 70: 066310.

[18] Van der Sman RGM (1997) Lattice Boltzmann scheme for natural convection in Porous media. Int J Modern Phys C 8:879–888.

[19] Palmer BJ, Rector DR (2000) Lattice Boltzmann algorithm for simulating thermal flow in compressible fluids. J Comput Phys 161: 1–20.

[20]  Onishi J, Chen Y, Ohashi H (2001) Lattice Boltzmann simulation of natural convection in a square cavity. JSME Int J Ser B 44: 53–62.

[21] Zheng L, Guo Z, Shi B, Zheng C (2010) Kinetic theory based lattice Boltzmann equation with viscous dissipation and pressure work for axisymmetric thermal flows. J Comput  Physics 229(16): 5843–5856.

[22] Bhatnagar PL, Gross EP, Krook M (1954) A model for process in gases, Phys Rev 94: 511–525.

[23]  Peng Y, Shu C, Chew YT (2003) Simplified thermal lattice Boltzmann model for incompressible thermal flows. Phys Rev E 68: 026701.

[24] Ubertini S, Succi S (2005) Recent advances of lattice Boltzmann techniques on unstructured grids. Prog Comput Fluid Dyn 5: 85–96.

[25] Hirsch C, (1998) Numerical Computation of Internal and External Flows, Vol. I: Fundamentals of Numerical Discretization, Wiley, Chichester.

[26] Stiebler M, Tolke J, Krafczyk M (2006) An upwind discretization schem for the finite volume lattice boltzamnn method. Computer Fluids 35: 814–819.

[27] Ghasemi J, Razavi SE (2010) On the finite volume lattice boltzmann modeling of thermo-hydrodynamics. Comput Math Appl 60: 1135–1144.

[28] Xi H, Peng G, Chou SH (1999) Finite-volume lattice Boltzmann method. Phys Rev E 59(5): 6202–6205.

[29] Tanehill JC, Anderson DA, Pletcher RH (1997) Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer. 2nd Edition. Taylor & Francis.

[30] Zou Q, He X (1997) On pressure and velocity boundary conditions for the lattice Boltzmann BGK model. Phys Fluids 9: 1591–1598.

[31] Guo Z, Zheng C, Shi B (2002) An extrapolation method for boundary conditions in lattice Boltzmann method. Phys Fluids 14(6): 2007–2010.

[32] Tang GH, Tao WQ, He YL (2005) Thermal boundary condition for the thermal lattice Boltzmann equation. Phys Rev E 72:016703.

[33] Chen CK, Tzu-Shuang Y, Yue-Yzu Y (2006) Lattice Boltzmann method of backward facing step on convective heat transfer with field synergy principle. Int J Heat Mass Trans 49: 1195–1204.

[34] Schlichting H (2005) Boundary Layer Theory. 3rd Ed. Springer-Verlag.

[35] Chen RY (1973) Flow in the entrance region at low Reynolds numbers. J Fluid Eng 95: 153–158.