استفاده از یک روش دقیق فرم بسته برای بررسی ارتعاشات آزاد ورق‌های ضخیم ایزوتروپیک چندلایه

نوع مقاله: مقاله مستقل

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان

2 دانشجوی دکتری ، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه تهران

چکیده

 در این مقاله یک حل دقیق فرم بسته برای ارتعاشات آزاد خارج صفحه­ای ورق­های ضخیم مستطیلی همگن و ایزوتروپیک چندلایه با شرایط مرزی مفصل ساده بر مبنای تئوری الاستیسیته سه­بعدی خطی ارائه شده است. از تعدادی میدان جابه­جایی برای حل معادلات استفاده شده است. میدان­های جابه­جایی درنظر گرفته شده طوری می­باشند که شرایط مرزی مفصل ساده را بر روی پایه­های ورق برقرار می­کنند. در ادامه حل، با جایگذاری میدان­های جابه­جایی فرض شده در معادلات الاستیسیته سه­بعدی حرکت و ساده­سازی نتایج تعدادی معادله دیفرانسیل معمولی به دست می­آید. با حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل به­دست آمده و برقراری شرایط مرزی بر روی صفحات بالا و پایین ورق و صفحات بین لایه­ها فرکانس‌های طبیعی مربوط به مدهای خارج صفحه­ای به­دست می­آیند. برای بررسی صحت، دقت و توانایی روش حاضر تعدادی نتیجه عددی برای ورق‌های مربعی و مستطیلی تک­لایه و دولایه ارائه شده است که با نتایج موجود در مقالات و نتایج به­دست آمده از حل سه­بعدی اجزاء محدود مقایسه شده­اند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Srinivas, S., Joga Rao, C.V., and Rao, A.K.; “An exact analysis for vibration of simply-supported homogeneous and laminated thick rectangular plates” Journal of Sound and Vibration; Vol.12, No.2, 1970, pp 187–199.

[2] Srinivas, S., Joga Rao, C.V., and Rao, A.K.; “Some results from an exact analysis of thick laminated in vibration and buckling” Journal of Applied Mechanics; Vol.37, No.3, 1970, pp 868–870.

[3] Levinson, M.; “Free vibrations of a simply-supported, rectangular plate: an exact elasticity solution” Journal of Sound and Vibration; Vol.98, No.2, 1985, pp 289–298.

[4] Frederiksen, P.S., 1995. “Single-layer Plate theories applied to the flexural vibration of completely free thick laminates” Journal of Sound and Vibration; Vol.186, No.5, 1995 pp 473–759.

[5] Ye, J.Q.; “a Three-dimensional free vibration analysis of cross-ply laminated rectangular plates with clamped edges” Journal of Applied Mechanics; Vol.140, No., 1997, pp 383–392.

[6] Batra, R.C., Aimmanee, S.; “Missing frequencies in previous exact solution of free vibration of simply supported rectangular plates” Journal of Sound and Vibration; Vol.265, No., 2003, pp 887–896.

[7] Aimmanee, S., Batra, R.C.; “Analytical solution for vibration of an incompressible isotropic linear elastic rectangular plate, and frequencies missed in previous solutions” Journal of Sound and Vibration; Vol.302, No.3, 2007, pp 613–620.

[8] Cheung, Y.K., Lo, S.H., and Au, F.T.K., 2005. “Three-dimensional vibration analysis of rectangular plates with mixed boundary conditions” Journal of Applied Mechanics; Vol.72, No.2, 2005, pp 227–237.

[9] Nagino, H., Mikami, T., and Mizusawa, T.; “Three-dimensional free vibration analysis of isotropic rectangular plates using the B-spline Ritz method” Journal of Sound and Vibration; Vol.317, No(1-2), 2008, pp 329–353.

[10] Messina, A.; “Influence of the edge-boundary conditions on three-dimensional free vibrations of isotropic and cross-ply multilayered rectangular plates” Composite Structures; Vol.93, No.8, 2011, pp 2135–2151.

[11] Srinivas, S., Joga Rao, C.V.; “Bending, vibration and buckling of simply supported thick orthotropic rectangular plates and laminates” International Journal of Solids and Structures; Vol.6, No., 1970, pp 1463–1481.

[12] Wittrick, W.H.; “Analytical, three dimensional elasticity solutions to some plate problems, and some observations on Mindlin's plate theory” International Journal of Solids and Structures; Vol.23, No.4, 1987, pp 441–464.

[13] Pan, E., 1992. “Vibration of a transversely isotropic, simply-supported and layered rectangular plate” Journal of Elasticity; Vol.27, No.2, 1992, pp 167-181.

[14] Ding, H.J., Chen, W.Q., Xu, R.Q.; “On the bending, vibration and stability of laminated rectangular plates with transversely isotropic layers” Applied Mathematics and Mechanics; Vol.22, No.1, 2001, pp.

[15] Vel, S.S., Batra, R.C.; “Three-dimensional exact solution for vibration of functionally graded rectangular plates” Journal of Sound and Vibration; Vol.272, No., 2004, pp 703–730.

[16] Lu, C.F., Lim, C.W., Kou, K.P.; “Exact solutions for 3D free vibration of functionally graded thick plates on elastic foundations” Composite Structures, Vol.16, No., 2009, pp 576–584.