ارتعاشات غیرخطی میکروتیر بر روی بستر وینکلر و تحت بار محوری با استفاده از نظریه تنش کوپل اصلاح شده

نوع مقاله : مقاله مستقل

نویسندگان

1 دانشیار، گروه مهندسی مکانیک، واحد پرند، دانشگاه آزاد اسلامی، پرند، ایران

2 کارشناس ارشد، گروه مهندسی مکانیک، واحد پرند، دانشگاه آزاد اسلامی، پرند، ایران

10.22044/jsfm.2020.9641.3174

چکیده

در این مقاله، تحلیل ارتعاشات غیرخطی میکروتیر بر روی بستر وینکلر و تحت تاثیر بار محوری فشاری در دو انتهای آن مورد بررسی قرار گرفته‌است. معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی حاکم بر حرکت میکروتیر اویلر برنولی در راستای عرضی با در نظر گرفتن رابطه هوک بر اساس نظریه تنش کوپل اصلاح شده با استفاده از اصل هامیلتون استخراج شده‌اند. معادله دیفرانسیل حاکم بر ارتعاشات جانبی با استفاده از روش گالرکین به یک معادله دیفرانسیل معمولی تبدیل شده‌ و سپس با بهره‌گیری از روش حل غیرخطی هی، جوابی تحلیلی برای پاسخ فرکانسی میکروتیر استخراج می‌گردد. اثر تغییر پارامترهای مختلف شامل پارامتر هندسی مقیاس انداره میکروتیر، سفتی بستر وینکلر و بار محوری فشاری در فرکانس‌های طبیعی غیرخطی و خطی مورد بررسی قرار گرفته‌اند. مشاهده گردید که با افزایش نیروی محوری فشاری، نسبت بی‌بعد فرکانس غیرخطی به فرکانس خطی افزایش می‌یابد و مقدار این نسبت برای میکروتیر با شرط مرزی دوسر مفصل بیشتر از شرط مرزی دوسرگیردار می‌باشد.

کلیدواژه‌ها


 [1] Nayfeh AH, Mook DT (1995) Nonlinear oscillation. Wiley, New York, USA.
[2] Nayfeh AH, Pai PF (2004) Linear and nonlinear structural mechanics.Wiley, New Jersey, USA.
[3] Reissner E (1972) On one dimensional finite strain beam theory, the plane problem. J Appl Mech Tech Phy 23(5): 795-894.
[4] Simo JC (1985) A finite strain beam formulation, the three dimensional dynamic problem, part I, computational methods. Appl Mech Eng 49: 55-70.
[5] Simo JC, Vu-quoc L (1986) A three dimensional finite-strain rod model. part II, Ccmputational aspects, computational methods. Appl Mech Eng 58: 79-116.
[6] Crespodasilva MRM (1988) Nonlinear flexural-flexural-torsional-extensional dynamics of beams-I. Int J Solids Struct 24(12): 1225-1234.
[7] Crespodasilva MRM (1988) Nonlinear flexural-flexural-torsional-extensional dynamics of beams-II, responses analysis. Int J Solids Struct 24(12): 1235-1242.
[8] Singh G, Rao GV, and Iyengar NGR (1990) Re-investigation of large-amplitude free vibrations of beams using finite element. J Sound Vib 143(2): 351-355.
[9] Lewandowski R (1994) Nonlinear free vibration of beams by the finite element and continuation method. J Sound Vib 170(5): 577-593.
[10] Foda MA (1999) Influence of shear deformation and rotary inertia on nonlinear free vibration of beam with pinned ends. Comput Struct 71: 663-670.
[11] Ribeiro P, Petyt M (1999) Nonlinear vibration of beams with internal resonance by the hierarchical and finite element method. J Sound Vib 244(4) 591-624.
[12] Patel BP, Ganapathi M (2001) Nonlinear torsional vibration and damping analysis of sandwich beams. J Sound Vib 240(2): 385-393.
[13] Luczko J (2002) Bifurcations and internal resonances in space curved Rrods. Comput Methods Appl Mech Eng 191: 3271-3296.
[14] Attard MM (2003) Finite strain beam-theory. Int J Solids Struct 40(17): 4563-4584.
[15] Agrawal S, Chakraborty A, Gopaluhrishnan S, (2006) Large deformation analysis for anisotropic and inhomogeneous beams using exact linear static solution. Compos Struct 72: 91-104.
[16] Mata P, Oller S, Barbat AH (2008) Dynamic analysis of beam structures considering geometric and constitutive nonlinearity, computational Mmethod. Appl Mech Eng 197: 857-878.
[17] Gupta RK, Balou GJ, Janardhan GR, Rao GV (2009) Relatively simple finite element formulation for the large amplitude free vibrations of uniform beam. Finite Elem Anal Des 45: 624-631.
[18] Stoykov S, Ribeiro P (2010) Nonlinear forced vibrations and static deformations of 3D beams with rectangular cross sections, the influence of warping, shear deformation and longitudinal displacement. Int J Mech Sci 52(11): 1505-1521.
[19] Ke L-L (2011) Size effect on dynamic stability of functionally graded microbeams based on a modified couple stress theory. Compos Struct 93: 342-350.
[20] Simsek M, Yurtcu HH (2013) Analytical solutions for bending and buckling of functionally graded nanobeams based on the nonlocal Timoshenko beam theory. Composite Structures 97: 378-386.
[21] Simsek M, Reddy JN (2013) A unified higher order beam theory for buckling of a functionally graded microbeam embedded in elastic medium using modified couple stress theory. Compos Struct 101: 47-58.
[22] Simsek M (2014) Nonlinear static and free vibration analysis of microbeams based on the nonlinear elastic foundation using modified couple stress theory and He’s variational method. Compos Struct 112: 264-272.
[23] Zhang B, He Y, Liu D, Gan Z, Shen L (2013) A novel size-dependent functionally graded curved mircobeam model based on the strain gradient elasticity theory. Compos Struct 106: 374-392.
]24[ عطار ع، طهماسبی پور م، دهقان محمد (1397) بررسی تاثیر پارامترهای هندسی بر جابه‌جایی خارج از صفحه میکروتیر پیزوالکتریکی با سطح مقطع T شکل. مجله علمی پژوهشی مکانیک سازه‌ها و شاره‌ها 9-1 :(4)8.
]25[ سام‌پور س، معین خواه ح، رحمانی ح (1398) حل تحلیلی پاسخ گذرای غیرخطی میکروتیر ویسکوالاستیک با تحریک الکتریکی بر اساس تئوری الاستیسیته ریز قطبی. مجله علمی پژوهشی مکانیک سازه‌ها و شاره‌ها 138-125 :(3)9.
[26] Mamaghani AE, Khadem SE, Bab S (2016) Vibration control of a pipe conveying fluid under external periodic excitation using a nonlinear energy sink. Nonlinear Dyn 86(3): 1761-1795.
[28] Ebrahimi-Mamaghani A, Khadem SE (2016) Vibration analysis of a beam under external periodic excitation using anonlinear energy sink. Modares Mechanical Engineering 16(9): 186-194. (in Persian)
[29] Ebrahimi-Mamaghani A, Sotudeh-ghrebagh R, Zarghami R, Mostoufi N (2019) Dynamics of two-phase flow in vertical pipes. J Fluid Struct 87: 150-173.
[30] Ebrahimi-Mamaghani A, Mirtalebi SH, Ahmadian MT, Mostoufi N (2020) Magneto-mechanical stability of axially functionally graded supported nanotubes. Mater Res Express 6(12): 1250c5.
[31] Mirtalebi SH, Ebrahimi-Mamaghani A, Ahmadian MT, Mostoufi N (2019) Vibration control and manufacturing of intelligibly designed axially functionally graded cantilevered macro/micro-tubes. IFAC-PapersOnLine 52(10): 382-387.