مطالعه تشدیدهای غیرخطی اولیه و ثانویه نانوتیر برپایه تئوری گرادیان کرنش غیرموضعی

نوع مقاله: مقاله مستقل

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد، مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی قوچان، قوچان

2 استادیار، مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی قوچان، قوچان

10.22044/jsfm.2020.8274.2878

چکیده

در این مقاله، ارتعاشات واداشته غیرخطی نانوتیر غیرموضعی اویلر- برنولی که دارای کاربرد در سیستم‌های نانوالکترومکانیکی می‌باشد، با استفاده از روش تحلیلی مقیاس‌های زمانی چندگانه مطالعه می‌شود. معادله حاکم بر نانوتیر اویلر- برنولی، با در نظر گرفتن غیرخطی هندسی فون کارمن و براساس تئوری‌ الاستیسیته گرادیان کرنش غیرموضعی با استفاده از اصل همیلتون استخراج میگردد. در گام بعد با بکاربردن روش گالرکین، معادلات دیفرانسیل جزئی حاکم با شرایط مرزی دو انتها تکیه‌گاه ساده، به معادله دیفرانسیل غیرخطی معمولی با متغیر زمان کاهش پیدا می‌کند. در ادامه، معادله ارتعاشات غیرخطی واداشته، با استفاده از روش مقیاس‌های زمانی چندگانه حل می‌شود. پس از حل معادله غیرخطی اجباری، تشدیدهای اولیه و ثانویه نانوتیر غیرموضعی، مطالعه می‌شود. ناحیه جواب‌های قابل قبول برای تشدید ساب هارمونیک مشخص شده و منحنی‌های پاسخ فرکانسی و دامنه پاسخ برحسب دامنه تحریک، برای تشدیدهای اولیه، سوپر هارمونیک و ساب هارمونیک، به ازای مقادیر مختلف پارامتر غیرمحلی، رسم می‌شود. این نتایج نشان می‌هد که استفاده از تئوری گرادیان کرنش غیرموضعی برای تحلیل ارتعاشات غیرخطی نانوتیر یک ضرورت اساسی است. نتایج این مقاله می‌تواند جهت بهبود طراحی و بهینه‌سازی سیستم‌های نانوالکترو مکانیکی، مورد استفاده قرار گیرد.

کلیدواژه‌ها


[1] Chaterjee G Pohit (2009)  A large deflection model for the pull-in analysis of electrostatically actuated microcantilever beams. J Sound Vib 322(4): 969-986.

[2] ملکی م، نحوی ح، غیور م (2017) تحلیل پاسخ فرکانسی نانوتشدیدگرالکترو مکانیکی بر اساس تئوری الاسیتیسه غیر محلی. مدل سازی در مهندسی       322-315 :(50)15.     

[3] اندخشیده ع، مالکی س، مرعشی س­ص (2018) بررسی پدیده‌ی غیرخطی ولتاژ کشیدگی در میکروتیر‌های هدفمند تحت بارگذاری الکترواستاتیک. مجله مکانیک سازه‌ها و شاره‌ها 151-137 :(3)8.

[4] قادری ش، طهماسبی پور م، عباسپور ثانی ا، مدرس م (2018) طراحی و شبیه سازی شتاب سنج حرارتی MEMS با حساسیت بهینه شده و قابلیت اندازه‌گیری شتاب در دو محور. مجله مکانیک سازه‌ها و شاره‌ها     24-13 :(2)8.

[5] Mahdavi MH, Farshidianfar A, Tahani M,    Mahdavi S, Dalir H (2008) A more comprehensive modeling of atomic force microscope cantilever. Ultramicroscopy 109(1): 54-60.

[6] Currano LJ, Yu M, Balachandran B (2010) Latching in a MEMS shock sensor: Modeling and experiments. Sensor Actuat A-Phys 159(1): 41-50.

[7] Martı́nez-Criado G (2016) Application of micro-and nanobeams for materials science, Synchrotron Light Sources and Free-Electron Lasers: Accelerator Physics, Instrumentation and Science Applications 1505-1539.

[8] Liu W, Li T, Yang H, Jiao J, Wang Y (2006) Silicon nano beam fabricated by MEMS technology and its electronic properties. in:  2006 1st IEEE International Conference on Nano/Micro Engineered and Molecular Systems, IEEE 932-935.

[9] Ice GE, Budai JD, Pang JW (2011) The race to x-ray microbeam and nanobeam science. Science 334(6060): 1234-1239.

[10] Peters TJ, Tichem M (2015) Fabrication and characterization of suspended beam structures for SiO2 photonic MEMS. J Micromech Microeng 25(10): 105003.

[11] Ashok A, Kumar PM, Singh SS, Raju P, Pal P, Pandey AK (2018) Achieving wideband micromechanical system using coupled non-uniform beams array. Sensor Actuat A-Phys 273: 12-18.

[12] Farajpour A, Ghayesh MH, Farokhi H (2018) A review on the mechanics of nanostructures, International Journal of Engineering Science, 133 () 231-263.

[13] Eringen AC (1972) Linear theory of nonlocal elasticity and dispersion of plane waves. Int J Eng Sci 10(5): 425-435.

[14] Reddy J (2007) Nonlocal theories for bending, buckling and vibration of beams. Int J Eng Sci 45(2-8): 288-307.

[15] Wang Q, Liew K (2007) Application of nonlocal continuum mechanics to static analysis of micro-and nano-structures. Phys Lett A 363(3): 236-242.

[16] Wang YZ, Li FM (2014) Nonlinear primary resonance of nano beam with axial initial load by nonlocal continuum theory. Int J Nonlinear Mech 61: 74-79.

[17] گلمکانی م­ا، رضاطلب ج (2013) خمش استاتیکی نانو صفحات ارتوتروپیک در محیط الاستیک، براساس مدل‌های غیر موضعی محیط پیوسته. مجله مکانیک سازه‌ها و شاره‌ها 66-53 :(3)3.

[18] Yang F, Chong A, Lam DCC, Tong P (2002) Couple stress based strain gradient theory for elasticity. Int J Solids Struct 39(10): 2731-2743.

[19] Lam DC, Yang F, Chong A, Wang J, Tong P (2003) Experiments and theory in strain gradient elasticity. J Mech Phys Solids 51(8): 1477-1508.

[20] Andakhshideh A, Maleki S, Karamad H (2019) Size-dependent nonlinear vibration of non-uniform microbeam with various boundary conditions. Modares Mechanical Engineering 18(9): 189-198.

[21] قربانپور آرانی ع، عبدالهیان م، کلاهچی ر (2014) کمانش الکتروترمومکانیکی نانوتیر پیزوالکتریک با استفاده از تئوری‌های الاستیسیته گرادیان کرنشی و تیر ردی. مجله مکانیک سازه‌ها و شاره‌ها 33-23 :(3)4.

[22] Alinaghizadeh F, Shariati M, Fish J (2017) Bending analysis of size-dependent functionally graded annular sector microplates based on the modified couple stress theory. Appl Math Model 44: 540-556.

[23] Hosseini-Hashemi S, Sharifpour F, Ilkhani MR (2016) On the free vibrations of size-dependent closed micro/nano-spherical shell based on the modified couple stress theory. Int J Mech Sci 115: 501-515.

[24] Lim C, Zhang G, Reddy J (2015) A higher-order nonlocal elasticity and strain gradient theory and its applications in wave propagation. J Mech Phys Solids 78: 298-313.

[25] Lu L, Guo X, Zhao J (2017) Size-dependent vibration analysis of nanobeams based on the nonlocal strain gradient theory. Int J Eng Sci 116: 12-24.

[26] Liu H, Lv Z, Wu H (2019) Nonlinear free vibration of geometrically imperfect functionally graded sandwich nanobeams based on nonlocal strain gradient theory. Compos Struct 214: 47-61

[27] Ebrahimi F, Barati MR (2017) Hygrothermal effects on vibration characteristics of viscoelastic FG nanobeams based on nonlocal strain gradient theory. Compos Struct 159: 433-444.

[28] Nayfeh AH, Mook DT (2008) Nonlinear oscillations. John Wiley & Sons.

[29] Bauchau O, Bottasso C (1994) Space-time perturbation modes for non-linear dynamic analysis of beams. Nonlinear Dynam 6(1): 21-35.

[30] Imboden M, Mohanty P (2014) Dissipation in nanoelectromechanical systems. Phys Rep 534(3): 89-146.