دانشگاه صنعتی شاهرود مکانیک سازه ها و شاره ها 2251-9475 15 6 2027 01 21 Modeling of the critical force in three-dimensional manipulation using the design of experiments method مدل‌سازی نیروی بحرانی منیپولیشن سه بعدی با استفاده از روش طراحی آزمایش‌ها 521 534 3772 10.22044/jsfm.2026.16459.3986 FA معین طاهری دانشیار مهندسی مکانیک، دانشگاه اراک، اراک، ایران Journal Article 2025 07 07 In this study, the modeling of the critical manipulation force of particles in three-dimensional space was investigated using the Design of Experiments (DoE) approach. The main objective was to analyze the influence of geometric and control parameters on the critical force required for particle manipulation using an Atomic Force Microscope (AFM). Five key parameters, including particle radius (Rp), cantilever thickness (T), cantilever length (L), cantilever width (W), and tip height (H) were selected as input variables, while the critical forces in the X and Y directions were modeled and analyzed as output responses. Based on the results from 27 designed experiments and the statistical analysis of the derived regression model, it was found that cantilever thickness and particle radius had the most significant impact on increasing the critical manipulation force, whereas increasing the cantilever length and tip height led to a reduction in this force. The 3D surface plots revealed that the interaction effects between the parameters were considerable, and the overall manipulation performance strongly depended on the appropriate combination of geometric and physical properties. Additionally, residual analysis confirmed the normal distribution of errors and the high accuracy of the model (R² > 99%). The findings of this study can serve as a foundation for the optimal design and development of advanced manipulation tools. در این پژوهش، مدل‌سازی نیروی بحرانی منیپولیشن ذرات در فضای سه‌بعدی با استفاده از روش طراحی آزمایش‌ها موردبررسی قرار گرفته است. هدف اصلی، تحلیل تأثیر عوامل هندسی و کنترلی بر نیروی بحرانی لازم جهت منیپولیشن ذره با استفاده از میکروسکوپ نیروی اتمی (AFM) بود. پنج پارامتر کلیدی شامل شعاع ذره، ضخامت تیرک، طول تیرک، عرض تیرک و ارتفاع سوزن به‌عنوان متغیرهای ورودی انتخاب شدند و نیروهای بحرانی در راستاهای X و Y به‌عنوان پاسخ‌های خروجی مورد مدل‌سازی و تحلیل قرار گرفتند. با اجرای ۲۷ آزمایش طراحی‌شده و تحلیل آماری نتایج حاصل از مدل‌ رگرسیونی استخراج شده، مشخص شد که پارامترهای ضخامت تیرک و شعاع ذره بیشترین تأثیر را در افزایش نیروی بحرانی منیپولیشن دارند، درحالی‌که افزایش طول تیرک و ارتفاع سوزن منجر به کاهش این نیرو می‌شود. بررسی نمودارهای سه‌بعدی نشان داد که تأثیر متقابل پارامترها بر نیروی بحرانی قابل‌توجه بوده و عملکرد نهایی منیپولیشن به ترکیب مناسب ویژگی‌های هندسی و فیزیکی وابسته است. همچنین، تحلیل باقیمانده‌ها، توزیع نرمال خطا و دقت بالای مدل (R² > 99%) را تأیید کرد. نتایج این تحقیق می‌تواند به‌عنوان مبنایی برای طراحی و توسعه بهینه ابزارهای منیپولیشن مورداستفاده قرار گیرد. https://jsfm.shahroodut.ac.ir/article_3772_b2f29ecd1412d2f8e73d27524ae1f49c.pdf