@article { author = {najafizadeh, mohammadmahdi and Nayeb, H and Nayebi, H}, title = {Presenting an analytical relation to determine frequency and mode shape of stepped hinged beam resting on elastic foundation}, journal = {Journal of Solid and Fluid Mechanics}, volume = {4}, number = {3}, pages = {57-64}, year = {2014}, publisher = {Shahrood University of Technology}, issn = {2251-9475}, eissn = {2251-9483}, doi = {10.22044/jsfm.2014.340}, abstract = {In stepped beams for finding natural frequency, the beam is divided into two segments in step location and using boundary conditions and continuity conditions between two segments eigenvalue problem has been computed. This procedure needs the numerical solution to determine frequency and cannot show the affects of various parameters on the frequency explicitly. In this paper, a polynomial function added to fundamental mode shape of hinged-hinged beam and obtained function considered as fundamental mode shape of stepped beam. then, the unknown coefficients of polynomial are determined by using the boundary conditions and continuity conditions in step location, and an analytical expression has been derived for fundamental frequency by using Rayleigh method which shows effects of different parameters in explicit form. the accuracy of derived formulation is confirmed by comparing with exact analytical solution of stepped hinged beam on elastic foundation for different values of step location and ratio. The derived analytical relation in this paper is a simple and accurate relation for determining the fundamental frequency of stepped hinged beam on elastic foundation.}, keywords = {Stepped Beam,Analytic Approach,Rayleigh Method,Elastic foundation}, title_fa = {ارائه یک رابطه تحلیلی برای تعیین فرکانس و شکل مود اصلی تیر پله¬ای دو سر مفصل مستقر بر بستر الاستیک}, abstract_fa = {در تیرهای پله‌ای، برای یافتن فرکانس طبیعی، تیر را در محل پله به دو قسمت تقسیم کرده و با استفاده از شرایط تکیه‌گاهی و سازگاری بین دو قسمت به حل مساله مقدار ویژه حاصل می‌پردازند. این روش حل، به یک الگوریتم حل عددی برای تعیین فرکانس نیاز دارد و نمی‌تواند اثر پارامترهای مختلف را بطور صریح بر فرکانس نشان‌دهد. در مقاله حاضر، به شکل مود اصلی تیر دو سر مفصل یک چند جمله‌ای اضافه شده است و تابع حاصل به عنوان شکل مود تیر پله‌دار درنظر گرفته شده است. سپس با استفاده از شرایط تکیه‌گاهی و سازگاری در محل پله، ضرایب مجهول چندجمله‌ای تعیین شده و با استفاده از روش رایلی، یک رابطه تحلیلی برای فرکانس اصلی استخراج شده است که تاثیر پارامترهای مختلف را به طور صریح نشان می‌دهد. دقت رابطه به دست آمده از طریق مقایسه با حل تحلیلی دقیق ارتعاشات تیر پله‌ای دو سرمفصل مستقر بر بستر الاستیک برای مقادیر مختلف محل و نسبت پله به اثبات رسیده است. رابطه تحلیلی استخراج شده در این مقاله، یک رابطه ساده و دقیق برای تعیین فرکانس اصلی ارتعاشات تیر پله‌ای دو سر مفصل مستقر بر بستر الاستیک می‌باشد}, keywords_fa = {: تیر پله¬ای,حل تحلیلی,روش رایلی,بستر الاستیک}, url = {https://jsfm.shahroodut.ac.ir/article_340.html}, eprint = {} }