@article { author = {Ebrahimi Mamaghani, A. and Hosseini, R. and Shahgholi, M. and Sarparast, H.}, title = {Free lateral vibration analysis of inhomogeneous beams under various boundary conditions}, journal = {Journal of Solid and Fluid Mechanics}, volume = {8}, number = {3}, pages = {123-135}, year = {2018}, publisher = {Shahrood University of Technology}, issn = {2251-9475}, eissn = {2251-9483}, doi = {10.22044/jsfm.2018.6350.2497}, abstract = {In this paper, free lateral vibration of exponentially functionally graded beams is studied. For these inhomogeneous axial beams, characteristic equations in closed form are derived under various boundary conditions. The frequency and characteristic equations convert to analytical classical Euler-Bernoulli beams equations with ignoring gradient index. In addition, variation of mode shapes of the structure in terms of gradient parameter is demonstrated and compared with isotropic materials. In order to comparison and validation, the obtained results were compared with other available references. The results show that the natural frequency of the beams and mode shapes of the systems are strongly dependent to end conditions and gradient index. Furthermore, for functionally graded beams, there exists a critical frequency which leads to jump phenomenon in frequency spectrum so that harmonic vibration occurs in frequencies higher than the critical value and in frequencies lower than the critical value or pseudo-frequency, non-propagating fields occur. This feature does not exist in homogeneous beams. The presented results can be used for beams with exponentially decaying width and constant thickness. Moreover, the minimum frequency of the considered systems is helpful for engineers to design optimum non-uniform and nonhomogeneous structures.}, keywords = {Axial inhomogeneous beams,Exponential functionally graded materials,Characteristic equation,Fundamental natural frequency,Jump phenomenon}, title_fa = {تحلیل ارتعاشات عرضی آزاد تیرهای ناهمگن محوری نمایی با شرایط مرزی مختلف}, abstract_fa = {در کار حاضر به تحلیل ارتعاشات آزاد تیرهای ناهمگن محوری پرداخته شده است. برای تیرهای مدرج تابعی نمایی، به ازای تمامی شرایط مرزی، معادلات مشخصه فرکانسی سیستم به صورت دقیق ارائه شده‌اند. همچنین تغییرات شکل مودهای مختلف سازه برحسب تغییرات پارامتر گرادیان مشخص شده‌اند و در نهایت نیز با مواد ایزوتروپیک مقایسه شده‌اند. .به منظور صحه‌سازی، نتایج استخراج شده در این پژوهش با مراجع موجود دیگر مقایسه شدند. نتایج نشان دادند که فرکانس طبیعی تیر و شکل مودهای سیستم به شرایط مرزی و نرخ گرادیان وابستگی شدید دارند. برای تیرهای مدرج تابعی به ازای هر پارامتر گرادیان، می‌توان یک فرکانس بحرانی یافت، به نحوی که منجر به پرش در طیف فرکانسی سیستم شود و در فرکانس‌های کمتر از حد بحرانی یا شبه فرکانس، امواج محوشونده رخ خواهند داد که این یک تفاوت بارز برای تیرهای همگن و ناهمگن است. نتایج پژوهش حاضر می‌توانند برای مهندسین و طراحان سازه‌های غیریکنواخت نیز مفید باشند.}, keywords_fa = {تیر ناهمگن محوری,مواد مدرج تابعی نمایی,معادله مشخصه,فرکانس طبیعی پایه,پدیده پرش}, url = {https://jsfm.shahroodut.ac.ir/article_1351.html}, eprint = {https://jsfm.shahroodut.ac.ir/article_1351_1f99a79e8a14b8e10cbe91389f16b208.pdf} }