تحلیل دقیق ارتعاش آزاد ورق‌های قطاعی کوپل شده با لایه پیزوالکتریک با بکارگیری تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول

نوع مقاله : مقاله مستقل

نویسندگان

1 استادیار، گروه مهندسی مکانیک، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه اراک، اراک، ایران

2 دانشجوی کارشناسی ارشد، گروه مهندسی مکانیک، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه اراک، اراک، ایران

چکیده

در این تحقیق، ارتعاش آزاد ورق‌های قطاعی ایزوتروپیک کوپل شده با لایه پیزوالکتریک بر مبنای تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. معادلات دیفرانسیل حاکم بر رفتار دینامیکی ورق‌های قطاعی کوپل شده با لایه پیزوالکتریک با بکارگیری اصل همیلتون و معادله الکترواستاتیکی ماکسول بدست آمده است. معادلات دیفرانسیل کوپل حاکم بر ورق مرکب مرتعش، با بکارگیری روش جداسازی متغیرها و توابع پتانسیل کمکی ،حل می گردند. اعتبار روش حل دقیق ارائه شده در این مقاله، با نتایج ارائه شده در مراجع مورد ارزیابی و تایید قرار گرفته است. با استفاده از نتایج عددی، تاثیر زاویه بازشدگی ورق قطاع ، نسبت ضخامت به شعاع ورق زمینه ، نسبت شعاع داخلی به شعاع خارجی ورق زمینه ، نسبت ضخامت لایه پیزوالکتریک به ضخامت ورق زمینه و شرایط مرزی مختلف روی فرکانس طبیعی ورق قطاعی مرتعش کوپل شده با لایه های پیزوالکتریک بدست آمده است. همچنین در مورد میزان، نحوه و شرایط اثر گذاری هر پارامتر بر روی فرکانس طبیعی سازه بحث و بررسی شده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Ding H, Xu R, Chi Y, Chen W (1999) Free axisymmetric vibration of transversely isotropic piezoelectric circular plates. Int J Solids Struct 36: 4629-4652.
[2] Wang Q, Quek ST, Sun CT, Liu X (2001) Analysis of piezoelectric coupled circular plate. Smart Mater Struct 10: 229-239.
[3] Liu X, Wang Q, Quek ST (2002) Analytical solution for free vibration of piezoelectric coupled moderately thick circular plates. Int J Solids Struct 39: 2129-215.
[4] Hosseini-Hashemi Sh, Es’haghi M, Rokni-Damavandi H, (2010) An exact analytical solution for freely vibrating piezoelectric coupled circular/anuular thick plates using Reddy plate theory. Compos Struct 92(6): 1333-1351.
[5] Hosseini-Hashemi Sh, Khorshidi K, Es’haghi M, Fadaee M, Karimi M (2012) On the effects of coupling between in-plane and out-of-plane vibrating modes of smart functionally graded circular/annular plates. Appl Math Model 36(3): 1132-1147.
[6] Khorshidi K, Rezaei E, Ghadimi AA, Pagoli M, (2015) Active vibration control of circular plates coupled with piezoelectric layers excited by plane sound wave. Appl Math Model 39(3): 1217-1228.
[7] Duan WH, Quek ST, Wang Q (2005) Free vibration analysis of piezoelectric coupled thin and thick annular plate. J Sound Vib 281: 119-139.
[8] Liu CF, Chen TJ, Chen YJ (2008) A modified axisymmetric finite element for the 3-D vibration analysis of piezoelectric laminated circular and annular plates. J Sound Vib 309: 794-804.
[9] Deresiewicz H, Mindlin RD (1955) Axially symetric flexural vibration of circular disk. J Appl Mech-T ASME 22: 86-88.
[10] Sony SR, Amba-Rao CL (1975) On radially symmetic vibration orthotropic non-uniform disc including shear deformation. J Sound Vib 42: 100-124.
[11] Cheung YK, Kwok WL (1975) Dynamic analysis of circular and sector thick layered plates. J Sound Vib 42: 147-158.
[12] Venkatesan R, Kunukkasseril VX (1978) Free vibration of layered circular plate. J Sound Vib 60: 511-534.
[13] Guruswamy P, Yung TY (1979) A sector element for dynamic analysis of thick plate. J Sound Vib 62: 505-516.
[14] Rao SS, Prasad AS (1975) vibration of annular plate including the effect of rotatory inertia Transverse shear deformation. J Sound Vib 42: 305-324.
[15] Irie T, Yamada G, Takagi T (1982) Natural frequencies of thick annular  plate. J Appl Mech-T ASME 49: 633-638.
[16] Huang CS, McGee OG, Leissa AW (1994) Exact analytical solutions for free vibrations of thick sectorial plates with simply supported radial edges. Solids Struct 31(11): 1609-1631.
[17] Liu FL, Liew KM (1999) Free vibration analysis of thin sector plates by the new version of differential quadrature method. Comput Meth Appl Mech Eng 177(1): 77-92.
[18] Qiang LY, Jian L (2007) Free vibration analysis of circular and annular sectorial thin plates using curve strip Fourier P-element. J Sound Vib 305(3): 457-466.
[19] Huang CS, Ho KH (2004) Ananalytical solution for vibrations of a polarly orthotropic Mindlin sectorial plate with simply supported radial edges. J Sound Vib 273(1): 277-294.
[20] McGee OG, Huang CS, Leisaa AW (1995) Comprehensivexact solutions for free vibrations of thick annular sectorial plates with simply supported radial edges. Mech Sci 37(5): 537-566.
[21] Nie GJ, Zhong Z (2008) Vibration analysis of functionally graded annular sectorial plates with simply supported radial edges. Compos Struct 84(2): 167-176.
[22] Aghdam MM, Mohammadi M, Erfanian V (2007) Bending analysis of thinannular sector plates using extended Kantorovich method. Thin-Walled Struct 45(12): 983-990.
[23] Reissner E (1985) Reflections on the theory of elastic plates. Appl Mech Rev 38: 1453-1464.
[24] Nosier A, Yavari A, Sarkani S (2001) A study of the edge-zone equation of Mindlin–Reissner plate theory in bending of laminated rectangular plates. Acta Mech 146: 227-238.
[25] Khorshidi K, Fallah A (2016) Buckling analysis of functionally graded rectangular nano-plate based on nonlocal exponential shear deformation theory. Int J Mech Sci 113: 94-104.
[26] Khorshidi K, Asgari T, Fallah A (2015) Free vibrations analysis of functionally graded rectangular nano-plates based on nonlocal exponential shear deformation theory. Mech Adv Compos Struct ‎2(2): 79-93.
[27] Khorshidi K, Khodadadi M (2016) Precision closed-form solution for out-of-plane vibration of rectangular plates via trigonometric shear deformation theory. Mech Adv Compos Struct 3(1): 31-43.
[28] Leissa AW, Qatu MS (2011) Vibrations of continuous systems. McGraw-Hill, New York.
[29] Jalili N (2009) Piezoelectric-based vibration control: From macro to micro/nano scale systems. Springer Science & Business Media.