@article { author = {Darzi-Naftchali, Rohollah and Mosayyebi- Dorche, Sobhan}, title = {Application of differential transform method to determine natural frequencies of variable width Euler- Bernoulli beam with various support conditions}, journal = {Journal of Solid and Fluid Mechanics}, volume = {3}, number = {2}, pages = {41-50}, year = {2013}, publisher = {Shahrood University of Technology}, issn = {2251-9475}, eissn = {2251-9483}, doi = {10.22044/jsfm.2013.194}, abstract = {In this paper, differential transform method (DTM) has been used to determine natural frequencies of free vibration of variable width Euler- Bernoulli isotropic beam. The width of beam varies exponentially with arbitrary non-uniformity parameter. After extracting and nondimensionalization, the governing partial differential equation discretized to two ordinary differential equations in terms of both spatial coordinate and time based on the separation of variables method. Then, for different non-uniformity parameters and boundary conditions, natural frequencies of system have been obtained by using analytical methods and DTM. Boundary conditions are considered as: simple- simple (SS), clamped- clamped (CC), clamped- Simple (CS), free- free (FF), clamped- free (CF) and simple- free (SF). Comparison of natural frequencies obtained from DTM with analytical solution shows that DTM has a good accuracy in determination of natural frequencies, especially in the lower modes. Since that this method is based on Taylor’s series expansion, more accurate natural frequencies and also natural frequencies of higher modes can be obtain by increasing series size. Results show that for a constant series size, difference between the natural frequencies obtained from DTM with the exact solution increase totally by increasing of mode number.}, keywords = {Free vibration of beam,Exponentially width change,Differential transform method,Analytical solution,Natural frequencies}, title_fa = {کاربرد روش تبدیل دیفرانسیلی در تعیین فرکانس های طبیعی تیر اولر- برنولی با پهنای متغیر و شرایط تکیه گاهی مختلف}, abstract_fa = {در این مقاله روش تبدیل دیفرانسیلی برای تعیین فرکانس‌های طبیعی ارتعاشات آزاد تیر ایزوتروپ اولر- برنولی با پهنای متغیر به‌کار گرفته شده است. سطح مقطع تیر بصورت تابع نمایی با ضرایب رشد دلخواه تغییر می‌کند. معادله دیفرانسیل مشتق جزیی حاکم، پس از استخراج و بی‌بعدسازی، بر مبنای روش تفکیک متغیرها به دو معادله دیفرانسیل معمولی برحسب زمان و مکان، تفکیک شده است. سپس با حل معادله تابع مکان به کمک روش‌های تحلیلی و تبدیل دیفرانسیلی، فرکانس‌های طبیعی سیستم برای ضرایب رشد و شرایط مرزی مختلف بدست آمده است. شرایط مرزی بصورت ساده- ساده(SS)، دوسرگیردار(CC)، گیردار- ساده(CS)، آزاد- آزاد(FF)، گیردار- آزاد(CF) و ساده- آزاد(SF)، در نظر گرفته شده است. مقایسه فرکانس‌های طبیعی بدست آمده از روش تبدیل دیفرانسیلی با حل تحلیلی، بیانگر دقت نسبتاً خوب روش مذکور در تعیین فرکانس‌های طبیعی سیستم ارتعاشی، مخصوصاً در مدهای پایین، می‌باشد. از آنجائیکه این روش بر مبنای بسط سری تیلور پاسخ است، برای بدست آوردن فرکانس‌های طبیعی دقیق‌تر و همچنین فرکانس مدهای بالاتر، تعداد جملات بیشتری از سری مورد نیاز می‌باشد. نتایج نشان می‌دهد که درحالت کلی به ازای تعداد جملات ثابت، اختلاف فرکانس‌های طبیعی بدست آمده از روش تبدیل دیفرانسیلی با مقدار حل دقیق، با افزایش شماره مد، افزایش می‌یابد.}, keywords_fa = {ارتعاشات آزاد تیر,تغییر پهنای نمایی,روش تبدیل دیفرانسیلی,حل تحلیلی,فرکانس طبیعی}, url = {https://jsfm.shahroodut.ac.ir/article_194.html}, eprint = {https://jsfm.shahroodut.ac.ir/article_194_485e771e905c68ead518bece814e923a.pdf} }