بسیاری از مسائل مکانیک سازهها را می توان با استفاده از روشهای بهینه یابی بصورت موثر مورد تجزیه و تحلیل قرار داد. در تحلیل سازهها از مدل ریاضی یک سازه ایدهآل سازی شده استفاده می شود که متشکل از مجموعهای از معادلات ریاضی میباشد. روابط و فرمول بندیهای این معادلات عمدتاً حاوی متغیرها و ماتریسهایی با ابعاد متنوع می باشد. تحلیل بهینه، بر تشکیل بهترین ماتریس برای حل مساله استوار است، زیرا گزینش ماتریسهای سازهای و روشهای محاسبه آنها برای یک مدل سازهای، منحصر بفرد و یکتا نیست. در این مقاله، الگوریتمی برای تشکیل بردارهای پایه پوچی بهینه برای مدل اجزا محدود چهار وجهی پیشنهاد شده است. در مدلسازی مساله بهینه یابی ویژگی های هندسی مدل اجزا محدود چهار وجهی با گراف مرزی شبیهسازی شده است و برای برقراری شرط استقلال بردارها، برای هر سیستم یک مولد در نظر گرفته شده است. ترتیب انتخاب مولدها به عنوان یک تور برای الگوریتم سیستم کلونی مورچگان تعریف شده است و بدین ترتیب با استفاده از الگوریتم فراابتکاری سیستم کلونی مورچگان، جواب بهینه محاسبه شده است. شکل بهینه بردارهای پایه پوچی، منجر به تشکیل ماتریس نرمی بهینه شده و هدف تحلیل موثر سازه به روش نرمی را تامین مینماید. یکی از ویژگیهای اصلی روش تحلیل بهینه نرمی آن است که محاسبات را به دو بخش کم و بیش مستقل تقسیم می کند. اهمیت این جداسازی هنگام حل یک سری از مسائل که دارای طرح ثابت ولی مصالح با ویژگیهای گوناگون هستند، مانند مسائل طراحی مجدد آشکار میشود.
Most of structural mechanics problems can be solved efficiently by applying the optimization methods. In the structural analysis, a mathematical model is created from idealized structure, which consists of a set of equations with many variables and different matrices. Since the forms of these matrices are not unique, the optimal solution seeks for the most efficient format of the matrices. In this paper, an algorithm is developed for formation of optimal null bases in tetrahedron finite element models. In the proposed optimization model, the interface graph is defined to transfer the topological property of a tetrahedron element into the connectivity of a graph, and a generator is considered for each basis in order to satisfy the independency of statical bases vectors. Each sequence of generators is defined as a tour for an ant travel in ant colony optimization algorithm; therefore an efficient algorithm based on the ant colony system is presented. The optimal null bases result in highly sparse flexibility matrices and efficient force method. One significant feature of the optimal force method analysis is that the calculation is divided in to two independent part. The importance of this feature appears when solving a series of problems with fixed geometry but variable mechanical characteristics of members, such as redesign problems.